最优化方法试卷及答案5套

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1、第11页共11页《最优化方法》1一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D可以表示为_____________________________，若______________________________，称为问题的局部最优解，若_____________________________________，称为问题的全局最优解。2．设f(x)=，则其梯度为___________，海色矩阵___________,令则f(x)在处沿方向d

2、的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。3．设严格凸二次规划形式为：则其对偶规划为___________________________________________。第11页共11页4．求解无约束最优化问题：，设是不满足最优性条件的第k步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向=___________用New

3、ton法求解时，搜索方向=___________用共轭梯度法求解时，搜索方向=___________________________________________________________________________。二．（10分）简答题：试设计求解无约束优化问题的一般下降算法。三．（25分）计算题1．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：.2．（15分）用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求约束问题：的最优解和相应的乘子。四．证明题（共33分）1．（10分）设是正定二次函数，证明一维问题第11页共11页的最优步长为2．（10分）证

4、明凸规划（其中为严格凸函数，D是凸集）的最优解是唯一的3.（13分）考虑不等式约束问题其中具有连续的偏导数，设是约束问题的可行点，若在处d满足则d是处的可行下降方向。《最优化方法》2一、填空题：1．最优化问题的数学模型一般为：____________________________，其中___________称为目标函数，___________称为约束函数，可行域D可以表示为_____________________________，若______________________________，称为问题的局部最优解，若____________________________

5、_________，称为问题的全局最优解。2．设f(x)=，则其梯度为___________，海色矩阵第11页共11页___________,令则f(x)在处沿方向d的一阶方向导数为___________，几何意义为___________________________________,二阶方向导数为___________________，几何意义为____________________________________________________________。3．设严格凸二次规划形式为：则其对偶规划为_________________________________

6、__________。4．求解无约束最优化问题：，设是不满足最优性条件的第k步迭代点，则：用最速下降法求解时，搜索方向=___________用Newton法求解时，搜索方向=___________用共轭梯度法求解时，搜索方向=___________________________________________________________________________。二．（10分）简答题：试叙述求解无约束优化问题的优化方法及其优缺点。（200字左右）三．（25分）计算题1．（10分）用一阶必要和充分条件求解如下无约束优化问题的最优解：.第11页共11页1．（15分）

7、用约束问题局部解的一阶必要条件和二阶充分条件求解约束问题：其中四．证明题（共33分）1．（10分）设是正定二次函数，证明一维问题的最优步长为2．（23分）考虑如下规划问题其中是凸函数，证明：（1）（7分）上述规划为凸规划；（2）（8分）上述规划的最优解集为凸集；（3）（8分）设有连续的一阶偏导数，若是KT点，则是上述凸规划问题的全局解。第11页共11页《最优化方法》试题3一、填空题1.设是凸集上的一阶可微函数，则是S上的凸函数的一阶充要条件是（），当n=2时，该充要条件的几何意义是（）；2.设是凸集上的