工程问题的方程(详解)

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1、五、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位1，公式：工作时间×工作效率=工作总量（单位1）如：一项工程甲队需30天完成任务，则甲每天完成工作量的1/30，则工作效率为1/30；如果乙队需要20天完成任务，则甲每天完成工作量的1/20，则工作效率为1/20，两人一起可以完成（1/20+1/30）——工作效率之和1、某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要x小时两人合作可以完成，（牢记公式：工作效率（包括工作效率之和）×工作时间＝工作总量）则可列方程：（1/6+1/8）x＝12、一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，

2、乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？.（分析：甲乙队合作之前，由甲队单独已完成的工作量为5×1/30；甲乙合作之后的工作效率之和为1/30+1/20；则可设他们需要合作x天。）解：设甲、乙两队需要合作x天，可完成剩下的所有工作，根据题意，得：5×1/30+（1/30+1/20）x＝15/30+5/60x＝15/60x＝1-5/305/60x＝25/30x＝25/30÷5/60x＝25/30×60/5x＝10（检验：5×1/30+10×1/30+10×1/20＝1，符合题意。）答：甲、乙两队需要合作10天，可完成剩下的所有工作

3、.3、一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？（分析：甲、乙合作4天所完成的工作量为(1/10+1/15)×4，若设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，则合作之后乙单独完成的工作量为1/15x）答：设剩下的部分由乙单独做需要x天完成，根据题意，得：（1/10+1/15）×4+1/15x＝15/30×4+1/15x＝120/30+1/15x＝11/15x＝1-20/301/15x＝10/30x＝10/30÷1/15x＝10/30×15x＝5(检验：1/10×4+1/15×4+1/15×5＝1符合题意。)答：剩下的部分由乙单独做需

4、要5天完成.4、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？（分析：工作总量单位为1，这道题涉及到的是总工程的5/6）解：设两队合做，再做x天后可完成工程的六分之五，根据题意，得：1/16×4+(1/16+1/12)x＝5/64/16+7/48x＝5/67/48x＝5/6-4/167/48x＝28/48x＝28/48÷7/48x＝28/48×48/7x＝4（检验：1/16×4+1/16×4+1/12×4＝1/4+1/4+1/3＝1/2+1/3＝5/6符合题意。）答：两队合做，再做4天后可完成工程的六分之五

5、.5.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？答：单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的1/15。（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？答：单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的1/24。（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（分析：工作效率之和为1/15–1/24）解：设时间为x小时，根据题意，得：当x＝1时，（1/15–1/24）x＝（1/15–1/24）×1＝8/120–5/120＝3/120＝1/40答：如果将两

6、管同时打开，每小时池子的进水量为1/40.（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？分析：进水管先打开2小时，注入的水量为1/15×2；再同时打开两管，注入的水量为若设时间为x，则注入水量为（1/15–1/24）x，前后注水量的总和等于注满水池的量（即单位1）.解：设注满水池还需要x小时，根据题意，得：1/15×2+（1/15–1/24）x＝12/15+1/40x＝11/40x＝1-2/151/40x＝13/15x＝13/15÷1/40x＝13/15×40x＝104/3答：注满水池还需要104/3小时。6.有一个水池，用两个水管注水。如果单开甲管，2

7、小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。问还需要多少时间才能把水池注满？（分析：本题中涉及到小时与分钟的换算20分钟等于1/3小时，除此之外，同前面几道题的解题思路相同。）解：设还需要x小时才能把水池注满，根据题意，得：（1/2.5+1/5）×1/3+1/5x＝13/5×1/3+1/5x＝11/5+1/5x＝11/5x＝1-1/51/