资源描述:
《初三数学知识点整理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、初三数学知识点整理一、《二次函数》1、二次函数的定义:形如y=ax+bx+c(a≠0)形式叫二次函数。2、解析式的形式:①一般式:y=ax+bx+c(a≠0)②顶点式:y=a(x-h)+k3、图像性质:函数顶点坐标对称轴极值y=ax(0,0)Y轴(直线x=0)Y=0y=ax+c(0,c)Y轴(直线x=0)Y=0y=a(x-h)(h,0)直线x=hY=hy=a(x-h)+k(h,k)直线x=hY=hy=ax+bx+c(,)直线x=,Y=【顶点的横坐标即图像的对称轴,纵坐标即函数的极值】4、a、b、c的作用①a决定:图像的开口方向,
2、a>0,开口向上,a<0,开口向下。②
3、a︳决定:图像的开口大小,
4、a︳越大,开口越小。②a、b共同决定:对称轴,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧。当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧。③c决定:图像与Y轴交点的纵坐标。5、变换求解析式时,考虑两个方面:①a的值②顶点的变化6二次函数与一元二次方程对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0),当Y=0时,得一元二次方程ax+bx+c=0当b-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有两个交点,交点横坐标为方程的实根。当b-4ac=0时,方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴
5、有且只有一个交点,交点横坐标为方程的实根。当b-4ac<0时,方程没有实数根,抛物线与x轴没有交点。7、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)①如何求与x轴的交点坐标:令y=0代入函数关系式,解得方程的根即为交点的横坐标。②如何求与y轴的交点坐标:令x=0代入函数关系式。交点坐标为(0,c)③如何求两个函数图像的交点坐标:将两个函数解析式组成方程组求解。8、对于二次函数y=ax+bx+c(a≠0)①当图像顶点在x轴上时,b-4ac=0对应解析式为y=a(x-h)②当图像顶点在y轴上时,b=0对应解析式为y=ax+c③当图像顶点
6、在原点时,a=0,c=0对应解析式为y=ax④当图像过原点时,c=0对应解析式为y=ax+bx9、①方程ax+bx+c=K的解为函数y=ax+bx+c与直线Y=K的交点的横坐标。②抛物线的对称轴方程为,其中x,x为图像上两对称点的横坐标。③抛物线上对称点的坐标特征是:纵坐标相同。④对于函数y=ax+bx+c,当x=1时,y=a+b+c,当x=-1时,y=a-b+c,当x=2时,y=4a+2b+c,当x=-2时,y=4a-2b+c,二、《一函数、反比列函数》函数表达式象限增减性一次函数Y=kx+b(k≠0)K>0,一、三K<0,二
7、、四K>0,↑K<0,↓反比例函数Y=(k≠0,x≠0)K>0,一、三K<0,二、四K>0,↓K<0,↑三、三角函数∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;∠A的正切,记作tanA,即tanA==.∠A的正弦,记作sinA,即sinA==;30°45°60°siaAcosAtanA四、《圆》1、几种位置关系①点与圆的位置关系:点在圆外点在圆上点在圆内②直线与圆的位置关系:相离相切相交③圆与圆的位置关系:外离内含外切内切相交2、判断位置关系的方法:点与圆:d与r的大小(d:圆心到点的距离)直线与圆:d与r的大小(d:圆心到直线的
8、距离)圆与圆:3、几个定理①垂径定理:∵AB过圆心,AB⊥CD∴CE=DE,BC=BD,AC=AD②等对等定理:在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弦,两条弧,有一组量等,其余各组量都等。③圆周角定理及推论在⊙O中,∵∠A,∠B都对DC,∴∠A=∠B在⊙O中,∵∠A,∠O都对DC,∴∠A=∠O在⊙O中,∵∠A=90°∴BC为⊙O直径∵BC为⊙O直径∴∠A=90°①切线的性质定理:圆的切线垂直与过切点的直径(半径)∵AB切⊙O于点C,∴OC⊥AB【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点,得垂直,得半径】②切线的判定方法:ⅰ当直线与圆无公共
9、点时,过圆心向直线作垂线d,证d等于r。ⅱ当直线与圆有公共点时,连接圆心和公共点,证连得的半径和直线垂直。③切线长定理:∵PA、PB⊙O与点A、B,∴PA=PB,PO平分∠APB4、三角形内心:三角形内切圆圆心,是三个内角平分线的交点,到三角形三边的距离相等。三角形外心:三角形外接圆圆心,是三边垂直平分线的交点,到三角形三顶点的距离相等。5、公式①直角三角形的外接圆半径R=,内切圆半径r=①O是外心,∠A为锐角时,则∠BOC=∠A∠A为钝角时,则∠BOC=360°-2∠A③O是内心,∠BOC=90°+∠A④弧长L=扇形面积S=或
10、S=lR⑤S=πrl⑥S=2πrl①正多边形中的几个概念:中心:正多边形的外接圆圆心,也是内切圆圆心。半径:正多边形的外接圆半径,即中心到顶点的距离。边心距;中心到一边的垂线段,是内切圆半径。中心角:正多边形一边所对的圆心角。②正n边形内角和=180°(n-2)