世界因你而转-空间直角坐标系案例

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1、世界因你而转-------《空间直角坐标系》教学案例教材分析：本节课是在二维的平面直角坐标系的基础上的一个推广，也是知识层面上的一个延拓.在教学过程中，我充分运用类比、迁移、化归等数学思想方法，有效地锻炼了学生的空间思维能力.这节课为更好的借助空间直角坐标系求解其他相关知识打基础，更为沟通高中各方面知识，完善学生的认知结构，起到很重要作用.教学目的：1、使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间点的坐标确定方法.2、从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维能力.教学重点：在空间直角坐标系中，确定点的坐标.教学难点：通过建立适当的空

2、间直角坐标系，确定空间点的坐标.教学、学法分析：教法：启发式教学方法学法指导：通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动；通过创设一个个梯度性问题，培养学生积极参与、思考的意识.教具的使用：采用多媒体教学，提高课堂的效率，增大教学容量.教学过程设计：一、引入新课：数轴上的点与唯一实数建立一一对应关系，直角坐标平面上的点也可与一有序实数对(x，y)一一对应.问题1：在教室里，我们如何确定每位同学所在的具体位置呢？师生活动：建立平面直角坐标系，可看成平面内两垂线的交点所在位置.设计意图：体现了平面直角坐标系内点的坐标是借助一矩形得到的过程，从而用坐标确定平面内点

3、的位置.问题2：那我们又如何确定某位同学的头所在的位置呢？师生活动：发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，从二唯空间拓宽到三唯空间，并使学生深刻充分感受建立空间直角坐标系必要性.设计意图：以趣引疑，体现了要表示空间的某一位置，必须建立空间直角坐标系.问题3：如何建立空间直角坐标系？师生活动：借助于问题1、2，感受到只要在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴（z轴），就成了空间直角坐标系,进而空间中的点可用有序实数组表示.并通过类比，使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助立体图得到的.现用我们熟悉的单位正方体做模型来建立.二、讲授新课：

4、1.空间直角坐标系：⑴空间直角坐标系的建立：如图，是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长，建立三条数轴：X轴、Y轴、Z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.n坐标原点:On坐标轴:x轴、y轴、z轴n坐标平面:通过每两个坐标轴的平面，分别称xOy平面、yOz平面、zOx平面.n空间直角坐标系的卦限：类比平面直角坐标系有四个象限及点关于坐标轴对称点坐标的变化，启发学生想象，坐标平面把空间分成八部分，介绍空间直角坐标系中卦限的概念，明确每个卦限中的点对应的有序实数组中x，y，z的取值范围.注意：具体建立坐标系时

5、，要注意点O的任意性，一般可以利用正方体、长方体中有公共顶点的三条棱．⑵右手直角坐标系：在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．说明：本书建立的坐标系都是右手直角坐标系追本溯源：（与物理学中的右手定则间的联系）把大拇指指向Z轴方向，其余四指指向X轴方向，然后握成拳头，这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从X轴正方向到Y轴正方向.⑶空间直角坐标系的画法n一般使,,ny轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度是y轴（或z轴）的单位长度的一半．(符合斜二测画法要求)合作探究：建立了空间直角

6、坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？2.空间一点坐标的意义(从正、反两面进行说明)设点M为空间直角坐标系中的一点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点，设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z，那么点M就有唯一确定的有序实数组(x,y,z)；反过来，给定有序实数组(x,y,z)，可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R点各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.综述:空间的点有序实数组(x,y,z)三、典

7、例分析例1在空间直角坐标系中，作出点P（3，2，1）.师生活动:学生有借助于长方体作图,三路线作图,按空间一点坐标的意义进行作图等.解:最佳路径(两步曲)：⑴在xOy平面内作直线x=3和y=2相交于一点⑵过该点沿与z轴平行的方向向上移动1个单位即求得练习：在空间直角坐标系中，作出下列各点：（分组进行）A（0，2，4），B（1，0，5），C（0，2，0），D（1，3，4）例2如图，长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=3，AD=4，AA′=2.以这个长方体的顶点A为坐标原点，射线AB，AD，AA′分别为，x轴、y轴和z轴的正半轴，建