世界因你而转-空间直角坐标系案例

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时间:2018-01-23

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1、世界因你而转-------《空间直角坐标系》教学案例教材分析:本节课是在二维的平面直角坐标系的基础上的一个推广,也是知识层面上的一个延拓.在教学过程中,我充分运用类比、迁移、化归等数学思想方法,有效地锻炼了学生的空间思维能力.这节课为更好的借助空间直角坐标系求解其他相关知识打基础,更为沟通高中各方面知识,完善学生的认知结构,起到很重要作用.教学目的:1、使学生能通过用类比的数学思想方法得出空间直角坐标系的定义、建立方法、以及空间点的坐标确定方法.2、从求空间点的坐标的过程进一步培养学生的空间思维能力.教学重点:在空间直角坐标系中,确定点的坐标.教学难点:通过建立适当的空

2、间直角坐标系,确定空间点的坐标.教学、学法分析:教法:启发式教学方法学法指导:通过激发学生学习的求知欲望,使学生主动参与教学实践活动;通过创设一个个梯度性问题,培养学生积极参与、思考的意识.教具的使用:采用多媒体教学,提高课堂的效率,增大教学容量.教学过程设计:一、引入新课:数轴上的点与唯一实数建立一一对应关系,直角坐标平面上的点也可与一有序实数对(x,y)一一对应.问题1:在教室里,我们如何确定每位同学所在的具体位置呢?师生活动:建立平面直角坐标系,可看成平面内两垂线的交点所在位置.设计意图:体现了平面直角坐标系内点的坐标是借助一矩形得到的过程,从而用坐标确定平面内点

3、的位置.问题2:那我们又如何确定某位同学的头所在的位置呢?师生活动:发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置,需要第三个坐标,从二唯空间拓宽到三唯空间,并使学生深刻充分感受建立空间直角坐标系必要性.设计意图:以趣引疑,体现了要表示空间的某一位置,必须建立空间直角坐标系.问题3:如何建立空间直角坐标系?师生活动:借助于问题1、2,感受到只要在平面直角坐标系的基础上,通过原点再增加一根竖轴(z轴),就成了空间直角坐标系,进而空间中的点可用有序实数组表示.并通过类比,使学生顺理成章地想到空间点的坐标可能是通过借助立体图得到的.现用我们熟悉的单位正方体做模型来建立.二、讲授新课:

4、1.空间直角坐标系:⑴空间直角坐标系的建立:如图,是单位正方体,以O为原点,分别以射线OA,OC,的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长,建立三条数轴:X轴、Y轴、Z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz.n坐标原点:On坐标轴:x轴、y轴、z轴n坐标平面:通过每两个坐标轴的平面,分别称xOy平面、yOz平面、zOx平面.n空间直角坐标系的卦限:类比平面直角坐标系有四个象限及点关于坐标轴对称点坐标的变化,启发学生想象,坐标平面把空间分成八部分,介绍空间直角坐标系中卦限的概念,明确每个卦限中的点对应的有序实数组中x,y,z的取值范围.注意:具体建立坐标系时

5、,要注意点O的任意性,一般可以利用正方体、长方体中有公共顶点的三条棱.⑵右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.说明:本书建立的坐标系都是右手直角坐标系追本溯源:(与物理学中的右手定则间的联系)把大拇指指向Z轴方向,其余四指指向X轴方向,然后握成拳头,这时四指扫过原平面直角坐标系的第一象限从X轴正方向到Y轴正方向.⑶空间直角坐标系的画法n一般使,,ny轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度是y轴(或z轴)的单位长度的一半.(符合斜二测画法要求)合作探究:建立了空间直角

6、坐标系以后,空间中任意一点M如何用坐标表示呢?2.空间一点坐标的意义(从正、反两面进行说明)设点M为空间直角坐标系中的一点,过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面,依次交x轴、y轴、z轴于P、Q、R点,设点P、Q、R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别是x、y和z,那么点M就有唯一确定的有序实数组(x,y,z);反过来,给定有序实数组(x,y,z),可以在x轴、y轴、z轴上依次取坐标为x、y和z的点P、Q和R,分别过P、Q和R点各作一个平面,分别垂直于x轴、y轴、z轴,这三个平面的唯一的交点就是有序实数组(x,y,z)确定的点M.综述:空间的点有序实数组(x,y,z)三、典

7、例分析例1在空间直角坐标系中,作出点P(3,2,1).师生活动:学生有借助于长方体作图,三路线作图,按空间一点坐标的意义进行作图等.解:最佳路径(两步曲):⑴在xOy平面内作直线x=3和y=2相交于一点⑵过该点沿与z轴平行的方向向上移动1个单位即求得练习:在空间直角坐标系中,作出下列各点:(分组进行)A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4)例2如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=3,AD=4,AA′=2.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建

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