线性代数在专业的应用及举例论文范文

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1、华北水利水电学院线性代数在专业的应用及举例课程名称：线性代数专业班级：成员组成：联系方式：2012年11月9日星期五线性代数在专业的应用及举例摘要：线性代数作为高等院校各专业一门重要的数学基础课程，它不但广泛应用于微分方程、概率统计、控制理论等数学分支，而且其知识已渗透到自然科学的其他学科，如工程技术、科学计算、经济管理等领域，因此，线性代数在加强学生逻辑思维和创造性思维，培养学生创新能力方面，无疑起着至关重要的作用。关键词：线性代数原因应用内容作用正文：一．线性代数被广泛运用的原因大自然的许多现象恰好是线性变化的。以物理学为例整个物理世

2、界可以分为机械运动、电运动、还有量子力学的运动。而机械运动的基本方程是牛顿第二定律即物体的加速度同它所受到的力成正比这是一个基本的线性微分方程。电运动的基本方程是麦克思韦方程组这个方程组表明电场强度与磁场的变化率成正比而磁场的强度又与电场强度的变化率成正比因此麦克思韦方程组也正好是线性方程组。而量子力学中描绘物质的波粒二象性的薜定谔方程也是线性方程组。随着科学的发展我们不仅要研究单个变量之间的关系还要进一步研究多个变量之间的关系因为各种实际问题在大多数情况下可以线性化而科学研究中的非线性模型通常也可以被近似为线性模型另外由于计算机的发展线

3、性化了的问题又可以计算出来所以线性代数因成为了解决这些问题的有力工具而被广泛应用。如量子化学量子力学是建立在线性Hilbert空间的理论基础上的没有线性代数的基础不可能掌握量子化学。而量子化学和分子力学的计算在今天的化学和新药的研发中是不可缺少的。线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等对于强化人们的数学训练增益科学智能是非常有用的。二．线性代数在各个领域专业的应用1.在运筹学中的应用运筹学的一个重要议题是线性规划许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。而

4、线性规划则要用到大量的线性代数的知识进行处理。如果你掌握了线性代数及线性规划的相关知识那么你就可以将实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题从而得到最优解。比如航空运输业就使用线性规划来调度航班监视飞行及机场的维护运作等又如你作为一个大商场的老板线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货以达到最大利润。即使你是一家小商店的老板你也可以运用线性代数知识来合理的安排各种商品的进货以达到最大利润或者你仅仅是一个大家庭中的一员你同样可以用规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。这些都是实际的应用。2.在电子、软件工程中的应用由

5、于线性代数是研究线性网络的主要工具因此电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代在进行IC集成电路设计时对付数百万个集体管的仿真软件也需要依赖线性方程组的方法对于光电及射频工程电磁场、光波导分析都是向量场的分析比如光调制器分析研制需要张量矩阵手机信号处理等等也离不开矩阵运算。此外3D游戏的制作也是以图形的矩阵运算为基础的游戏里的大量图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具比如电影《阿凡达》中大量的后期电脑制作如果没有线代的数学工具简直难以想象。3.在工业生产和经济管理中的应用在工业生产和经济管理方面应用

6、最广的应该是行列式了人们可以利用行列式解决部分工程中的现实问题。例如日常会计工作中有时会遇到的一些单位成本问题虽然成本会计可以算出单位成本用约当产量法或定额法或原材料成本法但只能求得近似值不能求得精确值。许多工程施工中经常遇到计算断面面积、开挖或回填方量的工作。根据行列式的几何意义将其与实际纵断图结合分析可以直接计算出结果并具有精确、简便的优点。4.在机械工程领域中的应用在机械工程领域复杂线性方程组的数值求解是经常遇见的问题而且机械工程中的一些多解问题例如机构转配构型机器人机构树状解和设计方案的多解问题等常常需

7、要线性代数中线性方程的一些理论求解。并且线性代数中的公式通用于能淬火硬化的各种碳素钢及合金钢。实际上,这些方程可以当作是一种定量尺度,广泛用于设计或选择钢种、制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。此外,这也有助于建立关于成分、组织和性能的完整的计算体系。这为机械工程领域作出了巨大的贡献我现在所学的专业是材料成型及控制工程，而线性代数与这门专业息息相关。线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域

8、。我所说的自然是线性代数在工程技术的应用。一、机械工程的服务领域:凡使用机械、工具，以至能源和材料生产的部门，无不需要机械工程的服务。现代机械工程有5大服务领域：①研制和提供能量转换机械，包括