辽宁省大连市甘井子区联校2013届九年级上学期期中考试数学试题

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1、（本试卷共8页，时间120分钟，满分150分．请考生准备好笔、直尺、三角板等答题工具）题号一二三四五总分得分一．选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．点关于原点的对称点的坐标为（）．A.B.C.D.2．若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是（）．A.B.C.D.3．下列二次根式中，与是同类根式的是（）．A.B.C.D.ABCABCD4．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转变换得到的是（）．5．下列各式计算正确的是（）．A．B．C．D．Oxyx=1图16．二次函数的图像，如图1所示，其对称轴为直线，若点，是它图像上的两点，则与的大小关系是（）．A.

2、B.-10-C.D.不能确定7．某化肥厂第一季度生产化肥吨，以后每季度比上一季度增产的百分率为，则第三季度生产化肥的吨数为（）．A.B.C.D.8．一物体从高空某一位置落下所经过的路程s与下落时间t满足函数关系式，其函数图像大致是（）．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．化简：=．10．已知是方程的一个根，则方程的另一个根为．11．计算的结果为．12．某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排28场比赛，设应邀请x支球队参赛，则可列出方程．13．如图2，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△AB

3、C绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为.-10-14．如图4所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．15．如图5，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是.16．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：X-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为．三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，

4、共39分)17．计算：．18．按要求解下列两个方程：（1）（配方法）（2）（公式法）-10-19．如图5，抛物线经过点A（-4,0）和C点（0,-4），与x轴另外一个交点为B.（1）求此二次函数的解析式；（2）若顶点为D，则点D坐标为：；图5CBAO（3）求出AB两点之间的距离；（4）当y>0时，则x的取值范围为：.20．如图6，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形（图中阴影部分），使得留下的图形面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．-10-四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21．如图7，RT

5、△ABC中，∠A=90°它的面积为，直角边AB长为，求△ABC的周长．-10-22．如图8，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．⑴求证：；⑵若，求的度数．23．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）函数关系为．-10-（1）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式：；（2）求出销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．五．解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各1

6、2分，共35分）24．如图9，在直角梯形中，，∠BAD=45°，过点有两条动直线和从点出发，且，以的速度从点出发沿方向移动，经过秒后，以的速度沿方向移动，设与梯形的边围成的图形的面积为，设移动的时间为.（1）AD=；（2）求与之间的函数关系式及的最大值.-10-25．如图10，射线射线，射线射线，且，将绕点A顺时针旋转，的两边分别交射线于点，交射线于点.⑴画出旋转后的图形；⑵猜想线段、的数量关系：；⑶继续绕点A旋转，使其两边分别交的延长线于点，交射线于点，探索⑵中的结论是否还成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.-10-26．如图11，抛物线y＝ax2＋bx＋c

7、经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M．（1）求该抛物线的解析式：；（2）在BC上方的抛物线上是否存在一点K，使四边形ABKC的面积最大？若存在，求出K点的坐标及最大面积；（3）连接CP，在第一象限的抛物线上是否存在一点R，使△RPC与△RMB的面积相等，若存在，求出点R的坐标；若不存在，说明理由．-10--10-