树和二叉树练习题答案

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1、第5章树和二叉树练习题答案一、下面是有关二叉树的叙述,请判断正误(√)1.若二叉树用二叉链表作存贮结构,则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。(×)2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。(√)3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。(×)4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。(×)5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值,且小于其右非空子树(若存在的话)所有结点的关键字值。(应当是二叉排序树的特点)(×)6.满二叉树中所有结点个数是2k-1-1,其中k是树的深度。(应2k-1)(×)7.二叉

2、树中所有结点,如果不存在非空左子树,则不存在非空右子树。(×)8.对于一棵非空二叉树,它的根结点作为第一层,则它的第i层上最多能有2i—1个结点。(应2i-1)(√)9.用二叉链表法(link-rlink)存储包含n个结点的二叉树,结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。(正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树,结点共有2n个链域。由于二叉树中,除根结点外,每一个结点有且仅有一个双亲,所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针,还有n+1个空指针。)即有后继链接的指针仅n-1个。(√)10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。二、填空1

3、.由3个结点所构成的二叉树有5种形态。2.一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+n2=n0-1=31个分支结点和26-1=32个叶子。注:满二叉树没有度为1的结点,所以分支结点数就是二度结点数。3.一棵具有257个结点的完全二叉树,它的深度为9。(注:用ëlog2(n)û+1=ë8.xxû+1=94.设一棵完全二叉树有700个结点,则共有350个叶子结点。5.设一棵完全二叉树具有1000个结点,则此完全二叉树有500个叶子结点,有499个度为2的结点,有1个结点只有非空左子树,有0个结点只有非空右子树。答:最快方法:用叶子数=[n/2]=500,n2=n0-

4、1=499。另外,最后一结点为2i属于左叶子,右叶子是空的,所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况,所以非空右子树数=0.6.一棵含有n个结点的k叉树,可能达到的最大深度为n,最小深度为2。答:当k=1(单叉树)时应该最深,深度=n(层);当k=n-1(n-1叉树)时应该最浅,深度=2(层),但不包括n=0或1时的特例情况。7.二叉树的基本组成部分是:根(N)、左子树(L)和右子树(R)。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种:前序法(即按NLR次序),后序法(即按LRN次序)和中序法(也称对称序法,即按LNR次序)。这三种方法

5、相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH,中序序列是FEBGCHD,则它的后序序列必是FEGHDCB。 解:法1:先由已知条件画图,再后序遍历得到结果;法2:不画图也能快速得出后序序列,只要找到根的位置特征。由前序先确定root,由中序先确定左子树。例如,前序遍历BEFCGDH中,根结点在最前面,是B;则后序遍历中B一定在最后面。4法3:递归计算。如B在前序序列中第一,中序中在中间(可知左右子树上有哪些元素),则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同样处理,则问题得解。8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为O(n)。答:即递归最大嵌套层数,即

6、栈的占用单元数。9.用5个权值{3,2,4,5,1}构造的哈夫曼(Huffman)树的带权路径长度是33。解:先构造哈夫曼树,得到各叶子的路径长度之后便可求出WPL=(4+5+3)×2+(1+2)×3=33(15)(9)(6)(注:两个合并值先后不同会导致编码不同,即哈夫曼编码不唯一)453(3)(注:合并值应排在叶子值之后)12三、单项选择题(C)1.不含任何结点的空树。(A)是一棵树;(B)是一棵二叉树;(C)是一棵树也是一棵二叉树;(D)既不是树也不是二叉树(C)2.二叉树是非线性数据结构,所以。(A)它不能用顺序存储结构存储;(B)它不能用链式存储结构

7、存储;(C)顺序存储结构和链式存储结构都能存储;(D)顺序存储结构和链式存储结构都不能使用(C)3.具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。(A)élog2(n)ù(B)ëlog2(n)û(C)ëlog2(n)û+1(D)élog2(n)+1ù(A)4.把一棵树转换为二叉树后,这棵二叉树的形态是。(A)唯一的(B)有多种(C)有多种,但根结点都没有左孩子(D)有多种,但根结点都没有右孩子四、简答题C的结点类型定义如下:structnode{chardata;structnode*lchild,rchild;};C算法如下:voidtraversal(str

8、uctnode*root){if(ro

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