新人教[原创]清华附中高三(理)第一次月考(2006.10.8)数学试卷】

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1、清华附中2006-2007高三(理)第一次月考数学(2006.10.8)第一次高三数学月考试题(理科)一、选择题(每小题5分，共40分)：1．如果集合P={x

2、

3、x

4、>2}，集合T={x

5、3x>1}，那么，集合P∩T等于(B)A．{x

6、x>0}B．{x

7、x>2}C．{x

8、x<-2或x>0}D．{x

9、x<-2或x>2}2．已知函数(A)A．-1B．5C．-8D．33．映射f：A→B，如果满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B中有3个元素，那么从A到B的不同满射的个数为(C)A．24B．6C．36D．724．命题p：若的充分而不必要条件．命题q：函

10、数的定义域是则(D)A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真5．已知R为实数集，Q为有理数集.设函数，则(D)A．函数的图象是两条平行直线B．C．函数恒等于0D．函数的导函数恒等于06．设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数②时，方程只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实根．其中正确的命题是(C)A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④7．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(7，3)与点(m,n)重合，则m+n的值为(C)A．4B．-4C．10D．-108．设、，集合，，若为单元素集，则值的个数是(D

11、)A．B．C．D．二、填空题(每小题5分，共30分)：9．“”是“且”的必要非充分条件．10．设函数,若，的反函数，则的值为4．11．已知函数连续，则a的值为3．第5页共5页清华附中2006-2007高三(理)第一次月考数学(2006.10.8)12．如果曲线与直线y=x相切于点P，则点P的坐标是(e，e)，a=．13．如果函数f(x)的定义域为R，对于m，nÎR，恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-6，且f(-1)是不大于5的正整数，当x>-1时，f(x)>0．那么具有这种性质的函数f(x)=x+6(注：填上你认为正确的一个函数即可，不必考虑所有可能的情形)答案说明：f(x)=ax+6(a

12、=1，2，3，4，5)均满足条件．14．已知，抛物线与x轴有两个不同交点，且两交点到原点的距离均小于1，则的最小值为10．三、解答题(共80分)：15．(12分)已知函数．若函数的定义域和值域都是[1，a](a>1)，求a的值．答案：．16．(13分)某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：．求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．解：(1)当6≤t<9时.17．(13分)已知命题p：方程a2x2+ax-2=0在[-1，1]上有解；命题

13、q：有且只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a£0．若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．第5页共5页清华附中2006-2007高三(理)第一次月考数学(2006.10.8)18．(14分)设P(x+a，y1)，Q(x，y2)，R(2+a，y3)是函数f(x)=2x+a的函数图象上三个不同的点，且满足y1+y3=2y2的实数x有且只有一个，试求实数a的取值范围．答案：19．(14分)已知函数．(1)若函数f(x)在其定义域内为单调函数，求a的取值范围；(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0，且，已知a1=4，求证：an³2n+2；(3)在(2)的条件下，试比较与的大小，并

14、说明你的理由．解：(1)，．要使函数f(x)在定义域内为单调函数，则在内恒大于0或恒小于0，当在内恒成立；当要使恒成立，则，解得，当要使恒成立，则，解得，所以的取值范围为或或．根据题意得：，于是，用数学归纳法证明如下：当，不等式成立；第5页共5页清华附中2006-2007高三(理)第一次月考数学(2006.10.8)假设当时，不等式成立，即也成立，当时，，所以当，不等式也成立，综上得对所有时5，都有．(3)由(2)得，于是，所以，累乘得：，所以．20．(14分)已知函数f(x)的定义域为{x

15、x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f(x-y)=成立，且f(a)=1(a为正常数)，

16、当00．(1)判断f(x)奇偶性；(2)证明f(x)为周期函数；(3)求f(x)在[2a，3a]上的最小值和最大值．证明：(1)∵定义域{x

17、x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f(-x)=f[(a-x)-a]======-f(x)，对于定义域内的每个x值都成立．∴f(x)为奇函数………………………(4分)(2)易证：f(x+4a)=f(x)，周期为4a．……(8分)(3)f