2010固体物理复习习题课内容

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1、第一章晶体结构习题例1、晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？解：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：晶格点阵＋基元＝实际晶体结构例2、.以二维有心长方晶格为例，画出固体物理学原胞、结晶学原胞，并说出它们各自的特点。解：以下给出了了二维有心长方晶格示意图：由上图，我们可给出其固体物理学原胞如下图（a）所示，结晶学原胞如下图（b）所示：（a）（b）从上图（a）和（b）可以看出，在

2、固体物理学原胞中，只能在顶点上存在结点，而在结晶学原胞中，既可在顶点上存在结点，也可在面心位置上存在结点。例3、倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？解：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为、、，根据倒格子基矢的定义：15式中是晶格原胞的体积，即，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。所以一种晶体的正格矢和相应的倒格矢有一一对应的关系。15例4、各类

3、晶体的配位数（最近邻原子数）是多少？解：7种典型的晶体结构的配位数如下表1.1所示：晶体结构配位数晶体结构配位数面心立方六角密积12氯化钠型结构6体心立方8氯化铯型结构8简立方6金刚石型结构4例5.在立方晶体中画出晶面。15第二章习题例题1.若NaCl晶体的马德隆常数Μ=1.75，晶格常数a=5.64，幂指数n=9。晶体拉伸而达到稳定极限时，求：离子间距增加多少？解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，，而相互作用势能逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离时，此时，引力等于

4、斥力，总的作用为零，，而相互作用势能达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，，而相互作用势能也开始急剧增大。15设该NaCl晶体的含有个离子，则其相互作用势能为………………（1）上式中的指NaCl晶体中相邻两离子间的距离。又设NaCl晶体处于平衡状态时，相邻两离子间的距离为，则有。由平衡条件可知……………（2）由（2）式可得：。当晶体拉伸而达到稳定极限时，此时相邻离子间的引力达到最大值，即有……（3）将代入（3）式可得因而离子间距增加了15例题2、对于由个惰性气体原子组成的一维单原

5、子链，设平均每2个原子势为：。求：（1）原子间的平均距离；（2）每个原子的平均晶格能；（3）压缩系数。解：（1）在平衡时，有下式成立……………（1）由上式可得（2）设该个惰性气体原子组成的一维单原子链的总的相互作用势能为，那么有………………（2）设为2个原子间的最短距离，则有，那么（2）式可化为………………（3）其中（3）式中，。那么每个原子的平均晶格能为（3）根据压缩系数的定义可知……（4）将（3）式代入（4）式得：1515第五章习题例、金属自由电子论和布洛赫单电子能带论的比较。性质索末菲自由电子论布洛赫单电子能带论单电子波函数波矢k的

6、电子的波函数带指标n，波矢k的布洛赫波量子数及其取值范围量子数为k取值于整个k空间，周期边条件的许可值量子数n－能带指标K－波矢，取分立正整数K独立的取值，限在倒格子空间中第一布里渊区内。取周期边条件的许可值单电子能量E(k)没有简单的形式，但有普遍的规律，在倒格子空间中的周期性和偶函数（反演对称性）.En(k)是k的多值函数，形成能带。电子平均速度准经典近似电子质量包含了晶格内部周期场的作用，是k的函数，一般情况是一个张量。例1、一维周期场中电子的波函数应当满足布洛赫定理。若晶格常数为，电子的波函数为（1）；（2）；15（3）（其中为某

7、个确定的函数）。试求电子在这些状态的波矢。解：布洛赫函数可写成，其中，或写成（1）故显然有故的波矢是。（2）所以显然有故的波矢。（3）故故的波矢为0。要说明的是，上述所确定的波矢并不是唯一的，这些值加上任一倒格矢都是所需的解。因为空间中相差任一倒格矢的两个值所描述的状态是一样的。15例2、已知电子在周期场中的势能为其中：，为常数。（1）画出势能曲线，并求出其平均值；（2）用近自由电子模型求出此晶体的第1及第2个禁带宽度。解：（1）该周期场的势能曲线如下所示：UO其势能平均值为：（2）根据近自由电子模型，此晶体的第1及第2个禁带宽度为其中和

8、表示周期场的展开成傅立叶级数的第一和第二个傅立叶系数。于是有故此晶体的第1及第2个禁带宽度为15例4、一矩形晶格，原胞边长，。（1）画出倒格子图；（2）画出第一布里渊区和第二布里渊区；（3）画