通信原理思考题及作业解答

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1、思考题作业题解答1–11衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？答：衡量数字通信系统有效性的性能指标有：码元传输速率RB、信息传输速率Rb、频带利用率h。衡量数字通信系统可靠性的性能指标有：误码率Pe和误信（比特）率Pb。1–12何谓码元速率和信息速率？它们之间的关系如何？答：码元速率RB是指单位时间（每秒）传送码元的数目，单位为波特（Baud，B）。信息速率Rb是指单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位为比特/秒（b/s或bps）。码元速率和信息速率的关系：或其中M为M进制（M＝2k，k=1,2,3,…）。1–13何谓误码率和误信率？它们之间的关系如何？答：误码率P

2、e是指错误接收的码元数在传输总码元数中所占的比例。误信率Pb是指错误接收的比特数在传输总比特数中所占的比例。在二进制中有：Pe＝Pb。第1章绪论（习题）1–4一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码：00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；(2)若每个字母出现的可能性分别为PA＝1/5，PB＝1/4，PC＝1/4，PD＝3/10，试计算传输的平均信息速率。解：(1)平均每个字母携带的信息量，即熵为2（比特/符号）每个字母（符号）为两个脉冲，其宽度为2×5ms＝1

3、0－2（s）则平均信息速率为：2（比特/符号）／10－2（秒/符号）＝200（b/s）(2)平均信息量为（比特/符号）平均信息速率为：H(x)／10－2＝1.985／10－2＝198.5（b/s）1–7设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B，试求该系统的信息速率。若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少（设各码元独立等概率出现）？解：对于二进制Rb＝RB＝2400（b/s），对于16进制Rb＝RB×log2M＝2400×log216＝9600（b/s）。1–9如果二进制独立等概信号的码元宽度为0.5ms，求RB和Rb；若改为四进制信号

4、，码元宽度不变，求传码率RB和独立等概时的传信率Rb。解：码元宽度T＝0.5ms，则传码率RB＝1／T＝1／(0.5×10-3)＝2000（B）二进制独立等概信号平均信息量为1（比特/符号），其传信率为：Rb＝1(比特/符号）／(0.5×10-3)（秒/符号）＝2000（b/s）四进制时，码元宽度不变，T＝0.5ms，传码率RB＝1／T＝2000（B）四进制信号平均信息量为2（比特/符号），其传信率为：Rb＝2（比特/符号）／（0.5×10-3）（秒/符号）＝4000（b/s）1–10已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在0.5h内共收到216个错误码元，试

5、计算该系统的误码率Pe。解：系统的传码率RB为：RB＝Rb／log2M＝2400／log24＝1200（B）（M＝4）0.5h内接收端收到码元总数：1200×0.5×60×60＝2160000（个）则系统的误码率：Pe＝216／2160000＝10-43–4平稳过程的自相关函数有哪些性质？它与功率谱密度的关系如何？答：平稳过程的自相关函数R(t)的性质：R(t)是时间差t的函数；当t=0时，R(0)等于平稳过程的平均功率；R(t)是t的偶函数；R(t)在t=0时有最大值；当t=∞时，R(∞)等于平稳过程的直流功率；R(0)－R(∞)=s2等于平稳过程的交流功率。10当均值为0时

6、，有R(0)=s2。即：—x(t)的平均功率；—t的偶函数；—R(t)的上界；—x(t)的直流功率；—x(t)的交流功率。平稳过程的自相关函数R(t)与其功率谱密度Px(f)是一对付里叶变换。3–9窄带高斯过程的包络和相位分别服从什么概率分布？答：窄带高斯过程的包络和相位分别服从瑞利分布和均匀分布。3–10窄带高斯过程的同相分量和正交分量的统计特性如何？答：一个均值为零的窄带平稳高斯过程x(t)，它的同相分量xc(t)和正交分量xs(t)同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的xc(t)和xs(t)是互不相关的或统计独立的。第3章随机过程（习题）3

7、–5已知随机过程z(t)＝m(t)cos(wct＋q)，其中m(t)是广义平稳过程，且其自相关函数为1＋t-1＜t＜0Rm(t)＝1－t0≤t＜10其它随机变量q在（0,2p）上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。(1)证明z(t)是广义平稳的；(2)试画出自相关函数Rz(t)的波形；(3)试求功率谱密度Pz(f)及功率S。解：(1)先求z(t)的统计平均值：数学期望：自相关函数：令t2–t1=t，E[m(t1)m(t2)]＝E[m(t2–t)m(t2)]＝Rm(t)，得到可见，z(t)