离散数学试卷及答(24)

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1、离散数学试卷(24)一、填空题：）1．设，，请在下列每对集合中填入适当的符号：。（1）,(2)。2．设，N为自然数集，若，则是射的，若，则是射的。3．设图G=中有7个结点，各结点的次数分别为2，4，4，6，5，5，2，则G中有条边，根据。4．两个重言式的析取是，一个重言式和一个矛盾式的合取是。5．设个体域为自然数集，命题“不存在最大自然数”符号化为。6．设S为非空有限集，代数系统中幺元为，零元为。7．设P、Q为两个命题，其De-Morden律可表示为。8．当时，群只能有阶非平凡子群，不能有阶子群，平凡子群为。二、单项选择题：（每小题1分，本大题共15分）1

2、．设，下面哪个命题为假（）。A、；B、；C、；D、。2．设，则B－A是（）。A、；B、；C、；D、。3．下图描述的偏序集中，子集的上界为（）。A、；B、；C、；D、。165离散数学试卷(24)4．设和都是X上的双射函数，则为（）。A、；B、；C、；D、。5．下面集合（）关于减法运算是封闭的。A、N；B、；C、；D、。6．具有如下定义的代数系统，（）不构成群。A、，*是模11乘；B、，*是模11乘；C、（有理数集），*是普通加法；D、（有理数集），*是普通乘法。7．设，*为普通乘法。则代数系统的幺元为（）。A、不存在；B、；C、；D、。8．下面集合（）关于整除关系构成

3、格。A、{2，3，6，12，24，36}；B、{1，2，3，4，6，8，12}；C、{1，2，3，5，6，15，30}；D、{3，6，9，12}。9．设，，则有向图是（）。A、强连通的；B、单侧连通的；C、弱连通的；D、不连通的。10．下面那一个图可一笔画出（）。11．在任何图中必定有偶数个（）。A、度数为偶数的结点；B、入度为奇数的结点；C、度数为奇数的结点；D、出度为奇数的结点。12．含有3个命题变元的具有不同真值的命题公式的个数为（）。165离散数学试卷(24)A、；B、；C、；D、。13．下列集合中哪个是最小联结词集（）。A、；B、；C、；D、。14．下面哪

4、个命题公式是重言式（）。A、；B、；C、；D、。15．在谓词演算中，下列各式哪个是正确的（）。A、；B、；C、；D、。三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）1．设，，则。（其中为P（A））()2．设，，则。（）3．集合A上的恒等关系是一个双射函数。（）4．设Q为有理数集，Q上运算*定义为，则是半群。（）5．阶数为偶数的有限群中，周期为2的元素的个数一定为偶数。（）6．在完全二元树中，若有片叶子，则边的总数。（）7．能一笔画出的图不一定是欧拉图。（）8．设P，Q是两个命题，当且仅当P，Q的真值均为T时，的值为T。（）9．命题公式是重言式。（）10．设命题“所有

5、的研究生都读过大学”符号化为：。（）四、简答题：（25分）1．设，A上的关系，求出165离散数学试卷(24)。2．集合上的偏序关系为整除关系。设，，试画出的哈斯图，并求A，B，C的最大元素、极大元素、下界、上确界。3．图给出的赋权图表示五个城市及对应两城镇间公路的长度。试给出一个最优化的设计方案使得各城市间能够有公路连通。4．已知，为模7乘法。试说明是否构成群？是否为循环群？若是，生成元是什么？5．给定命题公式，试给出相应的二元树。五、证明题：（25分）1．如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。2．用推理规则证明是的有效结论。3

6、．若有n个人，每个人都恰有三个朋友，则n必为偶数。4．设G是（11，m）图，证明G或其补图是非平面图。165离散数学试卷(24)一、填空题1．（1），（2）。2．双射，满射。3．14，。4．重言式，矛盾式。5．，6．，S。7．；。8．2，4；3，5，6，7；。二、单项选择题题号123456789101112131415答案ACBCBDBCCACCABA三、判断改正题1．×。2．×3．√。4．√。5．×阶数为偶数的有限群中周期为2的元素个数一定为奇数。6．×完全二叉树中，边数。7．√。8．×当且仅当P，Q的真值相同时，的真值为T。9．√。10．×。四、简答案题1．解，

7、，，，165离散数学试卷(24)。2．解：的哈斯图为集合最大元极大元下界上确界A无24，36无无B12126，2，312C66无63．解此问题的最优设计方案即要求该图的最小生成树，由破圈法或避圈法得最小生成树为：其权数为1+1+3+4=9。4．解：既构成群，又构成循环群，其生成元为3，5。因为：的运算表为：1234561123456224613533625144415263553164266543211）由运算表知，封闭；2）可结合（可自证明）3）1为幺元；4），，，，，，165离散数学试卷(24)综上所述，构成群。由，，，，，。所以，3为其生成元，3的逆元5也