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《聚类分析 熵方法加权 方差越大,权重越大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学模型作业：聚类分析一、李郭0809501024应数081二、实验目的：学习利用距离函数建模的方法，掌握客观性权重的变异系数以及综合评价的基本方法，熟练掌握MATLAB处理矩阵的各种方法。三、实验内容及要求：问题:近年来我国淡水水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化进行综合评价是摆在我们面前的一项重要任务。表1和表2分别是我国5个湖泊实测数据和水质评价标准。表3.4全国5个主要湖泊品和技术参数的实测数据指标湖泊 总磷 （mg/L） 耗氧量 （mg/L）透明度（m）总氮（mg/L）杭州西湖130
2、10.300.352.76武汉东湖10510.700.402.0青海湖201.44.50.22巢湖306.260.251.67滇池2010.130.500.23表3.5湖泊水质评价标准评价指标极贫营养贫营养中营养富营养极富营养总磷<1423110>660耗氧量<0.090.361.807.10>27.1透明度>37122.40.55<0.17总氮<0.020.060.311.20>4.6A.是利用以上数据，分析总磷，耗氧量，透明度和总氮这4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。B.对上述5个湖泊的水质进行综合评估
3、，确定水质等级。四、问题的分析在进行综合评价之前，首先要对评价的指标进行分析。通常评价指标分为效益型，成本型和固定型指标（另外还有区间型指标，偏离型指标等等）。在进行综合评定之前首先对各评定指标同一属性。由生物学知识可知，本题除了透明度指标为成本型指标以外，其余指标都为效益型指标。在指标清楚之后，我们还要进行赋权和标准化。在初次建立模型的时候我们选择了：变异系数赋权法和线性比例变换法的标准化方法五、模型的建立Ø根据表3.4和表3.5，我们得到实测数据矩阵X=（）和等级标准矩阵Y=（）Ø建立无量纲化实测数据矩阵
4、：A=（）和无量纲化等级标准矩阵B=（）。4数学模型作业：聚类分析其中我们用线性比例变换的标准化方法得到：利用MATLAB计算得B=Ø计算评价指标的权重Ø首先计算矩阵B的各行向量的均值与标准差，然后计算变异系数（i=1，2，3，4）利用MATLAB计算得：W=[0.27670.24440.23470.2442]W表示个指标的权重。根据权重的大小，即可说明总磷，耗氧量，透明度和总氮4种指标对湖泊水质富营养化所起作用。由上可知个指标的作用很接近，比较而言总磷所起作用最大，耗氧量，总氮次之，透明度的额作用最小。Ø建
5、立个湖泊水质的综合评价模型，利用欧氏距离和绝对值距离进行建模计算A中各行向量到B中各列向量的欧氏距离若，则第i个湖泊属于第k级（i=1,2,3,4,5）。计算A中各行向量到B中各列向量的绝对值距离若，则第i个湖泊属于第k级（i=1，2，3，4，5）。计算结果如下表所示：表3.6欧氏距离判别表距离湖泊级别杭州西湖1.84731.83121.73741.37680.28815武汉东湖1.59601.57981.48591.12710.50345青海湖0.21850.20440.13670.33831.79183果
6、湖1.32011.30371.20830.83920.95914滇池1.07931.06490.98670.73281.345144数学模型作业：聚类分析表3.7绝对值距离判别表距离湖泊级别杭州西湖3.66323.63033.43752.67820.32315武汉东湖3.14363.11072.91792.15860.84275青海湖0.40620.37330.21090.57883.58013果湖2.40722.37432.18151.42221.57914滇池1.67011.63721.44441.066
7、12.31624从上面的计算可知，尽管欧氏距离与绝对值距离意义不同，但是对个湖泊水质的富营养化评价等级是一样的，表明我们给出的方法具有稳定性。一、附录：用MATLAB编程X=[13010.30.352.76;10510.70.42.0;201.44.50.22;306.260.251.67;2010.130.50.23];%输入实测数据矩阵A1=X(:,1)./max(X(:,1));A2=X(:,2)./max(X(:,2));A3=min(X(:,3))./X(:,3);A4=X(:,4)./max(X(
8、:,4));A=[A1,A2,A3,A4];%输出用线性比例变换的标准化的实测矩阵Y=[1423110660;0.090.361.87.1027.1;37122.40.550.17;0.020.060.311.204.60];%输入等级标准矩阵B1=Y(1,:)./max(Y(1,:));B2=Y(2,:)./max(Y(2,:));B3=min(Y(3,:))./Y(3,:);B4=Y(4,:).
