第二章课后习题解答

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1、2.1.1质点运动学方程为：,求质点轨迹并用图表示.解：⑴轨迹方程为的直线.x5xy5/35/4⑵，消去参数t得轨迹方程2.1.2质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的位移。解：⑴由运动学方程可知：，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。⑵。所以，位移大小：2.1.3质点运动学方程为.⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.解：⑴，消去参数t得：⑵62.2.6⑴，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解

2、式）。解：⑴⑵；2.3.3跳伞运动员的速度为，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。解：因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。2.4.1质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向

3、相反。解：⑴⑵6令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：2.4.2质点直线运动瞬时速度的变化规律为：vx=-3sint，求t1=3至t2=5时间内的位移。解：2.4.3一质点作直线运动，其瞬时加速度的变化规律为ax=-Aω2cosωt.在t=0时，vx=0,x=A，其中A,ω均为正常数。求此质点的运动学方程。解：，2.4.4飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为ax=-bv

4、x2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。解：62.5.1质点在o-xy平面内运动,其加速度为，位置和速度的初始条件为：t=0时，，求质点的运动学方程并画出轨迹。解：xyYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBx2.5.2在同一竖直面内的同一水平线上A、B两点分别以30º、60º为发射角同时抛出两球，欲使两小球相遇时都在自己的轨道的最高点，求A、B两点间的距离。已知小球在A点的发射速度vA=9.8米/秒。YvAOvBO30º60ºY

5、vAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBx解：以A点为原点建立图示坐标系，取发射时刻为计时起点，两点间距离为S.YvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBx据斜抛规律有：满足题中条件，在最高点相遇，必有vAy=vBy=0,xA=xB2.5.3迫击炮的发

6、射角为60°发射速率150m/s，炮弹击中倾角为30°的山坡上的目标，发射点正在山脚，求弹着点到发射点的距离OA.解：以发射点为原点，建立图示坐标o-x，斜抛物体的轨迹方程为（见教材）：yxAy60°30°v0本题，α=60°，v0=150m/s，A点坐标xA,yA应满足轨迹方程，所以：①另外，根据图中几何关系，可知：，代入①中，有：62.6.1列车在圆弧形轨道上自东转向北行驶，在我们所讨论的时间范围内，其运动学方程为S=80t-t2（m,s），t=0时，列车在图中O点，此圆弧形轨道的半径r=150

7、0m，求列车驶过O点以后前进至1200m处的速率及加速度。东北OSτaτanaαv解：S=80t-t2①v=dS/dt=80-2t②令S=1200，由①可求得对应时间：将t=60代入②中，v=-40，不合题意，舍去；将t=20代入②中，v=40m/s，此即列车前进到1200m处的速率。2.6.2火车以200米/小时的速度驶入圆形轨道，其半径为300米。司机一进入圆弧形轨道立即减速，减速度为2g。求火车在何处的加速度最大？最大加速度是多少？解：沿火车运动的圆形轨道建立弧坐标o-s，t=0时，s=0,v

8、=v0=200km/h=55.56m/s。据题意aτ=-2g，v=v0+aτt=v0-2gt，an=v2/R=(v0–2gt)2/R。∴a=(aτ2+an2)1/2=[4g2+(v0–2gt)4/R2]1/2，显然，t=0时，a最大，YvAOvBO30º60ºASBx30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO30º60ºASBxYvAOvBO