第7章 应力状态和强度理论 (答案)

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1、第七章应力状态和强度理论7.1已知应力状态如图所示（单位：），试求：⑴指定斜截面上的应力；⑵主应力；⑶在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；⑷最大切应力。解：（1）（2）（3）7.2扭矩作用在直径的钢轴上，试求圆轴表面上任一点与母线成方向上的正应变。设E=200GPa,。解：表面上任一点处切应力为：表面上任一点处单元体应力状态如图第七章应力状态和强度理论7.3用电阻应变仪测得空心钢轴表面某点与母线成方向上的正应变，已知转速，G=80GPa，试求轴所传递的功率。解：表面任一点处应力为纯剪切应力状态下，斜截面上三个主应力为：由广义胡克定律又V代入

2、，得7.4图示为一钢质圆杆，直径，已知点与水平线成方向上的正应变，E=200GPa，，试求荷载。解：斜截面上由广义胡克定律将代入解得P=36.2KN第七章应力状态和强度理论7.5在一槽形刚体的槽内放置一边长为的正立方钢块，钢块与槽壁间无孔隙，当钢块表面受的压力（均匀分布在上表面）时，试求钢块内任意点的主应力。已知。解：坐标系如图所示易知：由广义胡克定律解得可知刚块内任一点的主应力为7.6试对铸铁零件进行强度校核。已知：，，危险点的主应力为：，，.解：由题意，对铸铁构件应采用第一或第二强度理论第一强度理论：第二强度理论：故零件安全。第七章应力状

3、态和强度理论7.7圆杆如图所示，已知，，试求许用荷载。若材料为：⑴钢材，；⑵铸铁，。解：此为拉扭组合变形，危险点全部在截面周线上，应力状态如图（1）钢材由第三强度理论，得P=9.8KN（2）铸铁由第一强度理论，得P=1.32KN7.8某种圆柱形锅炉，平均直径为，设计时所采用的工作内压为23个大气压，在工作温度下的屈服极限，若安全系数为，试根据第三强度理论设计锅炉的壁厚。解：设该锅炉为薄壁圆筒结构，壁厚为，由题意容器承受的内压为（一个大气压=0.1MPa）由薄壁圆筒的特点，可认为圆筒横截面上无切应力，而正应力沿壁厚和圆周都均匀分布，于是得圆筒横

4、截面上的正应力为圆筒径向截面（纵截面）上的正应力，单位长度圆筒中以纵截面取的分离体如图所示得圆筒内壁上沿半径方向的正应力为故由薄壁圆筒的特点，远大于,可认为。由第三强度理论，解得第七章应力状态和强度理论7.9在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力时，测得试样中段B点处与其轴线成方向的线应变为。已知材料的弹性模量，试求泊松比。解：由广义胡克定律解得7.10,的空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩，如图所示。在轴的中部表面A点处，测得与其母线成方向的线应变为。已知材料的弹性常数，。试求扭转力偶矩。解：A点处切应力应力状态及主应力单元体如图，，代入相关数据，解

5、得