习题八 波动光学

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1、第八章波动光学（习题参考答案）８－１在双缝干涉实验中，两缝的间距为，照亮狭缝的光源是汞弧灯加上绿色滤光片．在远处的屏幕上出现干涉条纹，测得相邻两明条纹中心的距离为，试计算入射光的波长？解：已知条纹间距，缝宽，缝离屏的距离８－２用包含两种波长成分的复色光做双缝实验，其中一种波长．已知双缝间距为，屏和缝的距离为，求屏上的第三级明条纹中心位置？已知在屏上的第六级明条纹和未知波长光的第五级明条纹重合，求未知光的波长？解：屏上的三级明纹中心的位置依题意屏上的第六级明条纹和波长为的第五级明条纹重合于处则有即所以　８－３在扬氏双缝实验中，若用折射率为的透明薄膜遮盖下面一个缝，用波长为的单色光垂直照射双缝

2、，结果使中央明条纹中心移到原来的第三级明条纹的位置上，求薄膜的厚度．解：　若在下缝处置一折射率为n厚度为t的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加(n-1)t，屏上的条纹均要向下移动．依题意中央明条纹移到屏中心下方原来第三级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差　故８－４　平板玻璃（）表面上的一层水（）薄膜被垂直入射的光束照射，光束中的光波波长可变．当波长连续变化时，反射强度从时的最小变到时的同级最大，求膜的厚度．习题8-4图解：∵,故有①②由上两式当时满足上式但由于是连续可调的，在和间无其他波长消失与增强，所以取把或代入①式或②式８－５一块厚度为1.2的薄玻璃片，折射率为1.50．设波长介

3、于400nm和760nm之间的可见光垂直入射该玻璃片，反射光中哪些波长的光最强？解：由平行平面薄膜干涉公式可得取可求出在可见光范围内有如下四种波长的光最强：即８－６如图所示，波长为的平行光垂直照射到长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径的细钢丝隔开。求（1）两玻璃片间的夹角是多少？（2）相邻两明条纹间的厚度差是多少？（3）相邻两暗条纹的间距是多少？（4）在这内呈现多少条明条纹？习题8-6图解:(1)由图知，，即故(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为 (3)相邻两暗纹间距(4)条８－７检查一玻璃平晶（标准的光学平面玻璃板）两表面的平行度时，用波长的氦氖激光垂直照射，观测到

4、条干涉明条纹，且两端点，都是明条纹中心，玻璃的折射率，求平晶两端的厚度差．解：∵，∴20条明条纹对应平晶厚度差为８－８波长为5.89m的纳光，通过单缝后在1m处产生衍射图样，两个第一级暗纹之间的距离为2mm，求单缝的宽度．解：根据单缝衍射暗纹条件，可得5.89×10-4m≈0.6mm８－９用波长为540nm的单色光垂直照射在宽为0.10mm的单缝上，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，求：（1）屏上中央明纹的宽度．（2）如将此装置浸入水中，水的折射率为1.33，则中央明纹的宽度又如何变化？解：（1）由单缝衍射暗纹公式，对于第一级暗纹（，）有又因为中央明纹宽度为第一级暗纹与中央明纹（中线）距

5、离的两倍，即，所以（2）装置浸入水中，因光程差改变，对应中央明纹的宽度为即中央明纹的宽度变小．８－１０　中国长城的宽度约7.0m，有人声称在月亮上可以用肉眼分辨长城两侧．设人眼的瞳孔直径D=2.5mm，光的波长为550mm，此人说法是否正确？试确定当宇航员可用肉眼分辨长城时他与地面的最大距离，并且与地球到月亮的距离相比较．解：由已知条件，人眼的最小分辨角为设长城宽度为s，宇航员可用肉眼分辨长城时，他与地面的最大距离为，则由s=得这个距离远小于地球到月亮距离（3.8×108m），所以关于人在月球上可以用肉眼分辨长城的说法是错误的．８－１１一束平行的黄色光垂直入射到每厘米有4250条刻纹的衍射

6、光栅上，所成的二级像与原入射方向成30O角，求黄光的波长．解：由光栅方程得８－１２以平行白光垂直入射光栅常效数为0.001cm的光栅上，用焦距为200cm的透镜把通过光栅的光线聚焦在屏上，已知紫光的波长为400nm，红光的波长为750nm，求第二级光谱中紫光与红光的距离．解：根据光栅议程，设红光、紫光波长为和，它们在第二级谱线中的衍射角分别为和，在屏上位置分别为和，则第二级光谱中紫光与红光的距离=８－１３两偏振器透射轴的夹角由60°转到45°时，透射光的强度将如何变化？解：设入射光强为I，根据马吕斯定律I=I0cos2得：所以，即光的强度增加了一倍．８－１４使自然光通过两个透射轴夹角为60

7、°的偏振器时，透射光强为l1,在这两个偏振器之间再插入另一偏振器，它的透射轴与前后两个偏振器透射轴均成为30°，问此时透射光强l2和l1多少倍？解：设起偏器产生的偏振光强为I0，根据马吕斯定律，当两偏振器夹角为60°时，即当中间插入另一个偏振器，且与前、后两偏振器均成为30°，则有８－１５将石英晶片放置在透射方向互相平行的两偏振片之间，波长为435.8nm的蓝光正好不能通过．已知石英对此波长蓝光的旋光率为41.5ºmm-