【解析版】浙江省宁波市2013届高三第二次模拟考试(数学理)

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1、世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com2013年浙江省宁波市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2012•湖南）设集合M={﹣1，0，1}，N={x

2、x2≤x}，则M∩N=（　　）　A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，0}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合N，然后直接求解M∩N即可．解答：解：因为N={x

3、x2≤x}={x

4、0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．点评：本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．　2．（

5、5分）（2013•宁波二模）函数是（　　）　A．周期为π的偶函数B．周期为2π的偶函数　C．周期为π的奇函数D．周期为2π的奇函数考点：两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；余弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用两角和差的余弦公式化就爱你函数的解析式为f（x）=﹣sinx，由此可得函数的周期性和奇偶性．解答：解：函数=cosxcos﹣sinxsin﹣（cosxcos+sinxsin）=﹣2sinxsin=﹣sinx，第22页（共22页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com它的周期为=2π，且是奇函数，故选D．

6、点评：本题主要考查两角和差的余弦公式的应用，正弦函数的周期性和奇偶性，属于中档题．　3．（5分）（2013•宁波二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥，如图，即图中在长方体中红色的部分．知棱锥的底面是一个以4为底，以2为高的三角形，棱锥的高为2，故棱锥的体积V=•（4）•2•2=．故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判

7、断出几何体的形状是解答本题的关键．　第22页（共22页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.com4．（5分）（2013•宁波二模）已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的面积是（　　）　A．12B．16C．32D．64考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据向量的数量积化简约束条件，再画出约束条件表示的可行域，然后求出可行域的面积即可．解答：解：∵已知点P（3，3），Q（3，﹣3），O为坐标原点，动点M（x，y）∴=（3，3），=（3，﹣3），=（x

8、，y）．∴满足，即，它表示的可行域为：边长为4的正方形，则其围成的平面区域的面积为：4×4=32；故选C．点评：本题主要考查了两个知识点：平面向量的坐标运算以及平面区域，同时考查了阅读理解题意的能力以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．　5．（5分）（2013•宁波二模）已知a，b∈R，条件p：“a＞b”，条件q：“2a＞2b﹣1”，则p是q的（　　）　充分不必要条件B．必要不充分条件第22页（共22页）山东世纪金榜科教文化股份有限公司世纪金榜圆您梦想www.jb1000.comA．　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及

9、应用．分析：：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得故条件q成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，从而得出结论．解答：解：由条件p：“a＞b”，再根据函数y=2x是增函数，可得2a＞bb，∴2a＞bb﹣1，故条件q：“2a＞2b﹣1”成立，故充分性成立．但由条件q：“2a＞2b﹣1”成立，不能推出条件p：“a＞b”成立，例如由20＞20﹣1成立，不能推出0＞0，故必要性不成立．故p是q的充分不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，函数y=2x的单调性，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于

10、基础题．　6．（5分）（2013•宁波二模）在“石头、剪刀、布”的游戏中，规定：“石头赢剪刀”、“剪刀赢布”、“布赢石头”．现有甲、乙两人玩这个游戏，共玩3局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势．设甲赢乙的局数为ξ，则随机变量ξ的数学期望是（　　）　A．B．C．D．1考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：ξ的可能取值为：0、1、2、3，每一局中甲胜的概率为，进而可得ξ～B（3