2009学年第二学期徐汇区高三数学(理科)(附答案)二模卷

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1、2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科（理科试卷）（120分钟，满分150分）2010.4一．填空题：(本题满分56分，每小题4分)1．设集合，则_______________.2．已知△ABC中，，则_______________.3．若数列满足：，则前6项的和.（用数字作答）4．的展开式中的系数为_____________.5．若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比=_____________.6．函数的反函数为________________.7．三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则____________．8．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为____

2、___________.9．中，已知，，则的最大值为_______________.10．有5只苹果，它们的质量分别为125121127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）11．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=______________________.12．某学生参加一次世博志愿者测试，已知在备选的10道试题中，预计每道题该学生答对的概率为。规定每位考生都从备选题中随机抽出3道题进行测试，则该学生仅答对2道题的概率是______________.（用数值表示）13.已知

3、时，集合有且只有3个整数，则的取值范围是___________.14.设表示不超过的最大整数，如.若函数，则的值域为________________.二．选择题：（本题满分16分，每小题4分）15．复数等于---------------------------------------------------------------------------------（）A．B.C.D.16．下列函数中，与函数有相同定义域的是--------------------------------------（）A.B.C.D.ABCP第17题图17．设P是△ABC所在平面内的一点，，则----

4、------------------------（　　）A.B.C.D.18．已知为圆的两条互相垂直的弦，交于点，则四边形面积的最大值为----------------------------------------------------------------（）A4B5C6D7三．解答题：（本大题共5题，满分78分）19．（本题满分14分）在中，、、是、、的对边，已知,,，求的面积.20．（本题满分14分）（如图）已知正方体的棱长均为1，为棱上的点，为棱的中点，异面直线与所成角的大小为，求的值.21．（满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）已知函数（1）判

5、断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值，并求出不动点；（3）若在上恒成立,求的取值范围．22．（本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.23．（本题满分18分；第（1）小题4分

6、，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.（1）若，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？（2）设是数列的前项和，若公差，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使；若存在，求的通项公式，若不存在，说明理由；（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.2009学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷理科试卷参考答案及评分标准（2010.4）一．填空题：1．2．3．634.1605．36．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题：15．D16．A

7、17．C18．B三．解答题:19．解：，--------------------------------------------------------------2分----------------------------------------------------6分由正弦定理，-----------------------------------10分∴。----------------------------14分CDABA1B1C