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1、雨水管道水力设计的可靠性计算张子贤 王瑞恩 提要: 雨水管道水力设计中,由于各水力因子的不确定性,管道的过水能力是一随机变量。文中分析了各水力因子的不确定性,并通过一次二阶矩法求过水能力的统计参数,给出了过水能力的均值、变差系数的计算式以及管道水力设计可靠度的计算式和计算方法。算例表明,现行的水力计算方法,水力设计的可靠度较低。0 引言 城市雨水管道设计中,一般只考虑水文因素造成的不确定性,即考虑雨水流量的不确定性,首先通过拟定雨水排除设计标准,确定雨水设计流量,然后按此进行雨水管道的水力计算,认为雨水
2、管道一经确定,其排水能力是确定的。事实上,由于各种不确定性因素的影响,管道的过水能力不是与设计流量一致的确定量,而是随机变量,这就是水力不确定性。由于这种不确定性的存在,管道能通过设计流量的可靠程度应能在工程设计中给予足够的重视,以便使工程设计可靠合理。本文运用概率统计方法对此问题进行研究,给出了计算公式和计算方法。1 雨水管道水力设计可靠性的度量 所谓可靠性是指产品在规定的时间内,在规定的条件下,完成规定功能的能力[1]。当使用概率来度量这一能力时,就是可靠度,即可靠度是可靠性的概率度量。在可靠性定义
3、中,论述的对象泛指产品,本文中可靠性问题的对象是指雨水管道。 设计条件下雨水管道的水力计算,常按满管无压均匀流计算,计算公式为： V=(1/n)R2/3I1/2 (1) Q=ω·(1/n)R2/3I1/2 (2) 式中V--管道流速,m/s； Q--管道的过水流量,雨水管道水力计算时即是管道的过水能力,m3/s； ω--过水断面面积,m2； n--管壁粗糙率； R--水力半径(过水断面面积与湿周之比),m； I--水力坡度。
4、 雨水管道中常用的断面形式大多为圆形,以此种情况为例进行讨论,式(2)中ω、R均可由管径反映,此时式(2)变为 Q=0.311685D8/3(1/n)I1/2=Q(D,n,I) (3) 式中D--圆管直径,m。 水力计算时,设计流量为已知,设为Q0,通常在选定管材之后,粗糙率为已知数值,设为n0,利用式(1)、式(3)可计算出既符合水力计算基本技术规定,又满足Q0要求的流速V0、管径D0和水力坡度I0。然而事实上,由于管材制造方面的误差,施工、测量误差以及运行过程中的不确定性等,都会使式
5、(3)流量函数中各水力因子D、n、I具有一定的不确定性,均为随机变量,因而过水能力Q为多元随机变量的函数,也是随机变量,当Q≥Q0时,管道能够排泄设计流量,否则将发生漫溢。因此,根据可靠度定义,管道水力设计的可靠度PS为： Ps=P(Q≥Q0) =P(0.311685D8/3(1/n)I1/2≥Q0) (4) 由此可见,要计算管道水力设计的可靠度PS,必须确定过水能力Q的概率分布。以下从影响Q的各水力因子的不确定性入手,进行研究。2 水力因子的概率分布和统计参数确定 从理论上导出
6、各水力因子的概率分布是十分困难的。研究表明,当可靠度PS≤0.999时,概率分布类型(当然是合理的假定)对PS的影响不敏感[2]。目前水力因子不确定性分析中,各水力因子的概率分布常采用三角形分布[3,5]。为叙述方便,设x=(D,n,I),即由x代表任一水力因子,假设服从三角形分布,其图形如图1所示,密度函数为： 对于特殊情况,均值和变差系数[5]分别为： 当上三角形分布(图2)时： 由此可见,只要确定了各水力因子可能取值的变化范围a～c及最可能值b,即可由式(6)～(11)计算各水力因子的
7、统计参数、CVx。 2.1 管径D 对于雨水管道管径D的不确定性,一方面是管材制造误差引起的,文献[6]中规定了混疑土和钢筋混疑土排水管道不同质量、各种尺寸管子内径的允许公差；另一方面,虽然水力设计时,为避免管道淤积,规定了设计流速的最小值,但运行过程中管径D仍存在一定的不确定性。可根据这些影响,确定D的可能取值下限a和上限c,可把水力设计中选定的管径D0作为最可能值b。 2.2 粗糙率n 粗糙率n的不确定性主要产生于管材质量、运行中的冲淤影响等。对于具体管材,可确定粗糙率的可能取值范围和最可
8、能值。 2.3 水力坡度I 水力坡度的不确定性主要来源于施工质量验收允许误差、测量允许误差等方面。也可将设计值作为最可能值,根据施工验收质量要求的允许误差和测量允许误差确定I的可能的最小值a和最大值c。3 过水能力的概率分布和统计参数确定 由于式(3)所表达的流量函数是非线性的,所以由各水力因子的分布导出函数Q的分布的解析解是困难的。文献[3]采用Monte-Carlo模拟方法研究过水
