侧位停车时汽车的位置与角度的最优设计

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1、侧位停车时汽车的位置与角度的最优设计摘要大多数人几乎每天要面对停车入位的考验，那么如何在空位较短时进行侧位停车，具有重要的经济与实际意义。我们将研究在空位较短且侧位停车时，汽车的位置与角度的最优设计分析问题。针对问题一，假定在水平地面上汽车停车时的加速度不变，根据类平抛运动和匀减速运动的特点，得出以下模型：++-c>=l>=t求的++-c的最小值；结合所查数据，求得最优解b=1.2m,c=1m，当满足此条件时汽车能在该处停车。针对问题二，假定转弯路径为类缓和曲线，在轨迹满足黄金分割比的基础上，我们

2、建立了以下的模型：=0.618=0.618*=AB=CD/0.618-DE-EK；结合相关数据可知，当45°且当AB约为1米时为最优的入位角度和位置。关键字侧位停车，类平抛运动，匀减速运动，类缓和曲线，黄金分割一﹑问题的提出在狭窄的空间里把车停放在合适的位置，或在短小的停车位上侧位停车，一直是考验驾驶员技术与信心的问题。有调查报告称：57%的驾驶员对自己的停车技术缺乏自信，这一方面影响人的驾驶体验，一方面也使停车空间不能得到充分利用。现在我们要研究的问题是：1.假设我们可以得到停车位置的平面图，且

3、模型所需的本车数据要能够容易测得。那么对侧位停车而言，在空位较短的情况下，考虑到实用性问题，我们该如何建立合理的模型，来判断本车是否能在该处停车。2.假设停车位置的平面图能够显示在汽车的车载显示器上。为了能使本车进入停车位，我们应该建立个什么模型，使得进入的位置和角度最优化。将理想路线以及允许的偏差显示在图上。二、问题的分析针对问题一：1.解决汽车能否顺利停入较短的空位中的问题，关键要做到（图1）：（1）倒车A到B的时，B应在汽车自身的车位内，即要满足OB>=d（2）倒车过程中，汽车在停车位里所运

4、行的沿y轴负方向的距离s要小于所给车位的长度l,即s

5、）.假设停车场的地面是水平的。（2）.假设汽车的中心在它的几何中心。（3）.假设汽车倒车时的方向是沿y轴负方向。（4）.假设汽车在倒车过程中，能过通过转动方向盘，刹车，改变汽车所收力的方向，即汽车倒车过程中先做类平抛运动，再做匀减速直线运动。3.模型建立与求解在给定停车位的大小参数情况下，问一下汽车能否在此侧位停车。A到B过程中的加速度大小为a，方向沿x轴方向。汽车做类平抛运动,即在沿x轴方向做匀加速，在沿y轴反方向做匀速直线。A到B所需时间：t=A到B沿y轴方向的距离：s1=v*t=B点时沿x轴

6、方向速度为：v*x=a*t=，沿y轴方向速度大小不变时：v。B到C过程中的加速度大小为a，方向沿x轴反方向，汽车做类平抛运动，即在沿x轴方向做匀加减速，在沿y轴反方向做匀速直线。直到沿x轴方向速度减为0，即为C点。B到C所需时间：t=v*x/a=B到C沿y轴方向的距离：s2=v*t=C点时沿x轴方向速度为：0，沿y轴方向速度大小不变时：vC到D过程中的加速度大小为a，方向沿y轴方向，汽车做匀减速直线运动，直到速度减为0，即D点。C到D沿y轴方向距离：s3=汽车是在该处停车，需满足下列条件S1>=b

7、S1+s2+s3-b>=l即>=c++-c>=l结论：当距离a和b，满足上述2个不等式时，测汽车能够停在车位内。4.模型一改进：在现实生活中，汽车本身的尺寸是不能忽略的。现假设汽车的车身的长m,宽为n,在模型1的基础上，有：A到B中，沿y轴方向的距离不变：s1=v*t=B到C中，沿y轴方向的距离不变：s2=v*t=C到D中，沿y轴方向距离不变：s3=C到D中，沿x轴方向距离为：s4=v*x=/2a=b考虑到汽车在停下时，必须保证其车身不能与车位的右及后边界碰撞问题，则有以下限定因素：s2+s3+m

8、/2<=ls4+n/2<=d即++m/2<=lb+n/2<=d我们通过查阅资料得出一组停车场的参数：m=3.9m,n=1.65ml=6m，d=2.8mb=1.2m,c=1ma=(30/3.6)^2/5m/s^2v=4m/s,通过计算的c=1.6m通过计算+m/2-c得l=4.8m结果分析：因为1.6>1,4.8<6即满足b=1.2m,c=1m时，汽车可以在此侧位停车。对比改进前的模型一，这时的数据更贴近实际，即实用性更强。由模型一来针对对问题2的求解：理想路线是min=+m/2-c