借助几何画板,探索一次函数教学50170

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1、借助几何画板,探索一次函数教学50170通向人类真正的伟大境界的通道只一条苦难的道路。借助几何画板探索函数教学宝坻三中陈立军　　几何画板是优秀的数学教学软件它具有动态的图形功能丰富的变换功能强大的动画功能方便的函数图象功能它通过对点、线、圆等基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等构造出较为复杂的图形演示　　几何画板为探索函数教学提供了有力工具解决了学生在函数有关概念性质上难于理解的困难克服了函数应用中的诸多难点通过对函数图象的研究和分析让学生深刻理解函数中蕴含的数形结合思想　　一、利用几何画板理解函数图象的动态形成过程　　函数是研究运动变

2、化的重要数学模型函数概念的实质就是运动变化与联系对应几何画板在这一方面具有独到的优势它可以动态地表现图象的变化过程满足数学教学中化抽象为形象直观的要求　　函数的图象采用描点法锻炼了学生的动手能力让学生亲历实践过程但学生初接触函数通常有几个误区：取点过少、取点不具有代表性、描点不准确描出图象不光滑、对无数个点和无限延伸难以理解利用几何画板绘制函数图象通过追踪点得到函数图象的踪迹动画通过运动点让学生清楚看到点动成线的动态过程　　　　　　　　　　　　　　　　二、利用几何画板探索函数的性质　　一次函数的性质是初中段的重点和难点利用几何画板我制作了教学软件探索

3、这一个性质的形成过程使学生经历从特殊到一般的认识过程体验知识产生、发展、形成的过程逐步培养学生抽象概括能力激发学生求知的欲望　　①．画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象观察两条图象的相同与不同点平行移动y=-6x使它与y=-6x+5重合在y=-6x设置一点P反复演示观察点P平行移动了几个单位　　②.如图：按平移键y=kx平行移动与y=kx+b重合观察点P由点A移到点B点Q由O移到点NOQ＝PA得到一般性结论：y=kx+b实际上是对y=kx上所有点进行了平移　　③．改变K的取值观察K的正负对图象的影响；K的大小对图象的影响明确探究方向揭示正比例函数

4、和一次函数在性质上的一致性　　④．进一步探究：K的大小变化对倾斜度的影响改变k、b值让学有余力的学生有较为深入的认识　　一系列富有层次性和探究性的问题揭示了知识的形成过程体现从特殊到一般的思想方法及归纳能力　　学生可以理解特殊图象但对图象的一般性存有疑虑让学生亲自上机操作自己输入k、b值观察图象的变化摸索k、b值对图象的影响在电脑图形的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中观察发现图象的规律得出关于数值大小的性质一般性得到验证学生在实践中逐渐形成自己的知识体系　　三、利用几何画板解决函数的综合应用　　　　应用函数观点分析问题和解决问题需

5、要一个相当长的过程用函数的观点认识数学问题目的是加强知识间的联系学习用变化和对立的眼光分析问题　　1.应用函数解方程、不等式和不等式组　　例如用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10解法2的教学：　　利用几何画板能准确快捷地画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10由图像可知它们交点的横坐标为2观察当x取何值时直线y=5x+4在y=2x+10的下方用彩色线明显地画出来找到此时所对应的x的取值范围x<2这一教学难点轻松地解决了　　根据函数图象和交点使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与不等式的解能够用函数观点认识解方程和不等式的实质加强了知识

6、间的融会贯通学生看问题的角度和高度都发生了变化认识更深刻了　　2.应用函数寻求最佳方案　　应用函数观点可以把许多数学概念统一起来教材第六章74页活动2是综合运用一次函数图像和性质分析解决实际问题的例子是本册书最难难以理解的活动表格中各种收费方案尽管不同但它们所对应的函数类型基本一致根据表中数据确定相应的函数关系式用几何画板做出函数图像能够顺利用函数值及图像解决问题根据图像交点确定最优方案　　四、利用几何画板可以很好的解决动点问题　　七年级学生对动点的理解较为困难比如教材62页10题77页9题质量检测56页2题71页15题等运用几何画板观察动点的运动路

7、程从运动变化的角度加深对线性函数的理解　　已知△ABC中∠C=90AB=10cmBC=6cmAC=8cm若动点P从点C出发以每秒1cm的速度沿CA、AB运动到B点设点P从点C开始运动的路程为xcm时△BCP的面积为yc㎡把y表示成x的函数；从点C出发几秒时S△BCP=S△ABC.　　用几何画板制作课件效果如图所示单击"运动点P"按钮点P由点C开始沿CA运动线段PB设置了追踪和PC、CB构成S△BCP当0≤x≤8时y=3xS△BCP=S△ABC.　　当点P从点A向点B运动时8≤x≤18y=（18-x）（直角△ABC斜边上的高为=）　　当点P分别在CA、

8、AB上运动时S△BCP=S△ABC两种情况看运动过程的面积图形列方程求得S△BCP=6时对应的x值求得t=2