浅析物体平衡问题的解题方略80685

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1、浅析物体平衡问题的解题方略80685自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正！谢谢物体平衡问题的解题方略忻传森（浙江省天台平桥中学317203）（--本文已全文发表于《物理通报》2004年第6期）　　物体平衡是一种重要的物理模型其实质是力的平衡研究对象的确定与变换、力的等效处理、平衡力之间的制约关系是我们在解决物体平衡问题时进行解题决策的三个基本着眼点一、研究对象的选取和变换　　1、整体法、隔离法的应用和研究对象的转换　　整体法和隔离法是重要的思想方法在不涉及系统内力时应优先考虑运用整体法其优点是研究对象少求解过程往往简单而巧妙而

2、隔离法的运用则可把系统的内力转化为某一个体所受的外力实际应用时要求灵活转换研究对象交替使用整体法和隔离法以取得最简洁的解题思路　　例1、有一个直角支架AOBAO水平放置表面粗糙；OB竖直放置表面光滑AO上套有小环POB上套有小环Q质量均为m两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连并在某一位置平衡（如图1）现将P环向左移一小段距离当两环再次达到平衡那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较AO杆对P环的支持力和细绳上的拉力T的大小变化情况如何？　　解析首先通过整体分析法可知支持力始终不变再转换研究对象隔离环Q进行分析在竖直方向有其中环P左移后绳

3、与竖直方向的夹角θ变小因此T将变小　　2、刚体平衡转化为质点平衡　　根据三力汇交原理物体在共面的三个力作用下处于平衡状态时这三个力若不平行则必共点因此物体受到三个非平行力作用的平衡问题（包含力矩平衡）可将其转化为简单的质点平衡（即共点力平衡）来处理当物体在四个力作用下平衡时可先将其中的两个力合成然后再按三力平衡时的处理方法转化为质点平衡处理　　例2、如图2所示匀质杆AB重为G一端靠在光滑竖直墙上另一端放在粗糙的水平地面上静止的杆与地面成θ角求地面对杆的作用力和墙对杆的作用力　　解析题中杆的实际受力如图2甲本题通常要用力平衡和力矩平衡结合解题现

4、在我们可以把它转化为质点平衡来处理　　首先若不考虑杆的转动而只考虑杆的平动平衡则杆的受力可看作如图2乙的情况即转化为了共点力平衡问题由平衡条件得地面对杆的作用力f和N2的合力记为F物体又可等效为受F、G、N1三个力作用三力汇交于O′点这样就将非共点力平衡转化为了共点力平衡问题（如图2丙）由平衡条件得又由图甲中的的几何关系易得由此三式即可解得因此地面和墙的对杆的作用力分别为　　二、力的等效处理　　在解平衡问题时为使问题变得更为简单化有序化以便于把握、表达式更为简洁有效、解题过程更为简捷经常要利用矢量运算法则（平行四边形定则）对力进行合成和分解的

5、等效处理再列式计算　　1、合成法和分解法　　合成法通常是指将物体所受的多个外力通过合成的方法简化成更少的力并使在合成方向上受力平衡分解法则是将一个力根据作用效果来分解并使在分解的方向上受力平衡　　例3、如图3所示重物的质量m轻绳AO与BO的A端、B端是固定的平衡时AO水平、BO与水平面夹角为θ则绳AO的拉力F1和绳BO的拉力F2分别是多大？　解析（1）、用合成法解本题结点O受三个力F1、F2和的作用F1、F2的合力与mg是平衡力再由图中的三角关系可知　　（2）、用分解法来解将T沿F1、F2的反方向分解得到G1、G2然后再由平衡条件F1=G1和

6、F2=G2即可求得F1和F22、正交分解法　　正交分解法是指将各力分解为相互垂直的两组并使每一组都满足平衡关系形式为∑Fx=0∑Fy=0正交分解方向的选取可不必考虑力的作用效果但为简明分解过程和简化解题步骤建立坐标系的原则是使不在坐标轴上的力尽可能的少　　如例3中可沿水平方向和竖直方向建立坐标系将不在轴上的OB绳的张力F2向坐标轴上分解然后由平衡关系即可求得F1和F2　　3、力系的简化　　有时要通过对力的合成和分解处理使物体的受力情况变得更为有序化和简单化使问题更便于解决如以上的例2和例3此处再举一例例4、在竖直墙等高处的A、B两点分别固定两

7、等长轻绳AO、BO的一端然后用轻杆CO把AOB支成水平面C支在AB中点D的正下方墙上且可自由转动如图甲所现在O点悬挂重为G的物体已知则AO绳的拉力T为多大？　　解析本题涉及三维空间要求有一定的空间想象能力要在审题时把问题转化为两个相关的平面进行受力分析由AO、BO等长的关系可知两绳拉力相等再由可知两绳拉力的合力沿OD方向且大小等于T这样就相当于在OD处有一根轻绳来取代AO、BO两根绳只需求出OD绳拉力即可COD在同一竖直平面内这样就转化为了平面力系的平衡问题如图4乙所示不难解得三、平衡力的几何特征及其应用　　平衡物体所受力的几何特征也是我们解

8、决平衡物体的重要依据对于受三个共点力作用而处于平衡状态的物体来说这三个力（用有向线段来表示）可构成一个封闭的三角形--对于多力平衡则是封闭的多边形这种"封闭性"在几