帮你梳理全等三角形

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1、帮你梳理全等三角形鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅　　　　　　　　　帮你梳理《全等三角形》　　　　　　　　　　　　　　　山东李其明　　　　　　　　　　　　　　　　　一、结构梳理　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二、知识梳理　　（一）概念梳理　　1．全等图形　　定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同．例如图1中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图2中的两个图形面积相同，但形状不同，也不是全等图形．　　　2．全等三角形这是学好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全

2、重合的两个三角形叫全等三角形．完全重合有两层含义：（1）图形的形状相同；（2）图形的大小相等．符号"≌"也形象、直观地反映了这一点．"∽"表示图形形状相同，"="表示图形大小相等．　　3．定义、命题与定理　　定义：能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义．　　例如：（1）有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形．（2）有六条边的多边形，叫做六边形．（3）在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．　　定义的特征：定义必须是严密的．一般避免使用含糊不清的术语，比如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定义中出现．正确的定义能把被定义的事物或名词与其他

3、的事物或名词区别开来．　　命题　　定义：判断它是正确的或是错误的句子叫做命题（proposition）．　　分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。　　结构：许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这种命题常可写成"如果......那么......"的形式．其中，用"如果"开始的部分是题设，用"那么"开始的部分是结论．例如，在命题"对顶角相等"中，"两个角是对顶角"是题设，"这两个角相等"是结论．　　公理与定理　　一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中数学名

4、词称为原名，公认的真命题称为公理。即数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．　　有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理（theorem）．例如，运用公理"两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等"，可以得到定理："两角及其一角的对边分别对应相等的两个三角形全等．"　　证明　（1）证明的概念　根据题设、定义以及公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证

5、明．（2）证明的一般步骤①理解题意；②根据题意正确画出图形；③根据题意写出"已知"和"求证"；④分析题意，探索证明的思路；⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；⑥检查表达过程是否正确、完善．　　4．尺规作图　（1）什么叫做尺规作图？　　限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．　（2）基本用尺规作图①作线段，使它等于已知线段的长；②作角，使它等于已知角；③画一条直线的垂线；④画一条线段的垂直平分线；⑤画一个角的角平分线．（二）性质与判定梳理1．全等图形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．全等三角形的对应边、对应角分别

6、相等．2．全等三角形的判定这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都不能保证所画出的三角形全等，只要有三个条件对应相等就可以，于是判定两个三角形全等的方法有：（1）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：SSS；（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：ASA；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为：AAS；（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：SAS．若是直角三角形，则还有斜边、直角边公理（HL）。由此可以看出，判断三角形全等，无论用哪一条件，都要有三个元素对应相等，且其

7、中至少要有一对应边相等．（5）注意判定三角形全等的基本思路从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅速准确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得到判定两个三角形全等的思路有：　　　　　　　（6）学会辨认全等三角形的对应元素辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等三角形的对应顶点，再确定对应角和对应边，如已知△ABC≌EFD，这种记法意味着A与E、B与F、C与D对应，则三角形的边AB与

8、EF、BC与FD、AC与ED对应，对应边所夹的角就是对应角，此外，还有如下规律：（1）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角；（2