1966.对一课例中“教学用问题”的理解和把握探讨

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1、对一课例中“教学用问题”的理解和把握探讨“教学用问题”是数学课堂教与学的动力源，它包括元认知范畴的提示性问题、教学预设中的导向性问题、开放性问题、理解性问题、教学生成中的唤起性问题和判断性问题，它们在数学课堂的“启动”、“维持”和“意向生成”三个阶段起着不同的作用．新课程重视对函数的教学设计，浙教版初等函数知识的开启章节第八册七章《一次函数》，对于函数概念的自然建立，函数思想的迅速渗透，函数方法的灵活使用等重要知识的内涵式拓展，要求教师必须建构全新的教学理念．下面我就第五节《一次函数的应用》的教学实录，谈

2、谈对“教学用问题”的浅显理解和把握．教学环节一问题设置：忆一忆，说一说：1、有哪些方法可以反映两个变量之间的关系？2、已知两点的坐标如何确定一次函数的表达式？3、如何观察一次函数的图象？生：有三种方法可以反映两个变量之间的关系：解析法，列表法，图象法.师：这应该是函数的三种表示方法呀？生：函数是反映两个变量之间的关系的呀！师：我们以函数为例，首先赋予它一个具体的意义，然后对它进行简单的变形，我们再来看看生：y比x大6，师：那么是？生1：方程生2：方程也可以反映两个变量之间的关系师：（板书：函数方程反映两个

3、变量之间的关系）生3：不等式也可以师：为什么？生：令它不就可以反映两个变量之间的不等关系了吗？导向性问题：函数思想是数学的重要内涵，在函数知识的结构中起着核心作用，它能把处于游离状态的知识点凝结成优化的知识结构，有了它，数学才“活”了起来．设计的这三个问题，应该是纯数学的，在本节课中具有导向性．这节课重点是根据一次函数图象和性质解答生活中实际问题，难点函数思想方法的渗透，利用一次函数的知识加深与相关知识方程、不等式的再认识，关键在于建“模”。数学中的“模“的构建意识在函数应用里应该加强渗透，而渗透的有效途

4、径就是先输入一定量的理论知识．意外处理：问题1的回答比较出乎我们的意料之外，学生回答成了函数的三种表示方法，我们需要的答案应该是函数，方程，不等式，函数定义里面明确提到了两个变量，所以函数是能够很快得出的，补救的方法只能是靠教师的导向了．我们常用的方法就是通过变式，让学生通俗易懂深入浅出地理解我们的教学意图，在这里我采用了变形、打比方的办法，例如函数解析式稍加变形为就是方程，再说出其意义再变式一下即可得到不等式．于是函数，方程，不等式三种关系的融会变通也自然地摆在了我们函数学习的“桌面”上，因此，这个问题

5、出现的意外对我们的教学带来了学生的“真实”，使我们的教学更为“自然”．.意外思考：学生为什么把问题1的答案理解成函数的三种表示方法？我也在思考，学生的认知水平的真实情况怎样呢？我曾经阅读到的一段话：“如果字母作为一个数的不确定名词，那又为什么要用这么多其实，这就象我们讲到这个人和那个人一样，学生不能理解怎么能够等于”据调查统计字母可以表示任何实数，到初中学习结束能够真正接受的学生还不到80%！更何况综合性很强的函数呢？所以，我觉得意外之所以出现，其实在学生的认知结构中，数和形基本上是割裂的，他们看问题往往

6、是局部的，静止的，割裂的，还不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来，还不能胜任这种需要用辨证思维的思想来理解函数概念．这与函数思想的运动、变化、联系的特点是不相适应的，这是造成函数学习困难的一个原因．画外音：问题2、3学生回答起来比较符合我们教学的要求悬念不大，原因有二，一是上节课有过难点突破，二是待定系数法的四步骤设、列、解、写，图象观察的三要点：先看横轴纵轴的意义，再看图象的特征确定自变量和函数的取值范围，最后关注特殊的点，对学生解决问题很有指向性，“功利性问题”的答案他们记得很牢固．教学环节二问题设

7、置：试一试，想一想：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3)的关系如图所示,回答下列问题：1)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？2)蓄水量小于400万米3时将发出严重干旱警报干旱多少天后发出严重警报？3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？实录二：师：连续干旱23天，水库的蓄水量答案产生了分歧，原因在哪里？生1：横轴上的单位长度太大生2：用图象法解决问题不精确师：怎么办？生：用解析法调整呗师：说说看生1：从图象上可以知道干旱

8、50天时水库的蓄水量为200，干旱期间，水库每天的蓄水量减少20，23天内减少了460，所以第23天时的水库蓄水量为740生2：从图象上可以知道，水库蓄水量与干旱时间之间的关系为一次函数，所以我们可以设为，然后经过两点（0，1200）和（50，200），得出之后，令，算出对应的值即可师：说得真好，解析法和图象法其实互相关联着的，现在请同学们思考这么一个问题，你觉得这两种方法如何有机的结合起来使用，有便于解决问题？问题设置设想：