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《固液相变过程最优控制数学定解分析及其算法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、7第26卷第一期工程热物理学报Vol.26,No.12005年1月JOURNALOFENGINEERINGTHERMOPHYSICSJan..2005固液相变过程最优控制数学定解分析及其算法李劲东（中国空间技术研究院总体设计部，北京100086）摘要本文应用分布参数系统控制理论，才用变量分法系统地分析，导出了二维固液相变传热过程最优控制问题的数学定解条件，提出模型离散和数值求解方法，对共轭梯度最优控制算法进行适应性分析。关键词固液相变过程；最优控制中国分类号：TK124文献标识码：A文章编号：0253—231X(2005)01—0091—04TH
2、EMATHEMATICANALYSISANDALGORITHMOFTHEOPTIMUMCONTROLINLIQUID-SOLIDPHASECHANGEPROCESSLIJin-Dong(ChineseAcademyofSpaceTechnology,Beijing100086,China)AbstractBythevariationalanalysisandcontroltheoryofdistributedparametersystem,thesolvingconditionsoftheoptionalcontrolproblemoftwo-d
3、imensionalheattransferinthesolid-liquidphase-changeprogressarederivedandthecorrespondingdiscreteandnumericalmethodsareproposedinthispaper。Inaddition,theadaptabilityoftheconjugateoptimalcontrolalgorithmisanalyzed。Keywordssolid-liquidphase-changeprocess:optimumcontrol1引言固液相变传热问
4、题在工业领域普遍存在，涉及到化工冶金航空航天材料科学和制造等工业部门，然而固液相变传热过程往往决定材料形成的微观结构和宏观质量，因此相变过程的传热分析与控制一直是传热研究领域及工业应用部门长期致力研究的课题。本文采用分布分析参数系统控制理论,采用变分法分析了二维固液相变传热过程最优控制问题，导出了数学定解条件，并对模型离散，数值算法和最优算法进行分析。2固液相变过程最优控制问题的数学描述二维固液相变传热过程是一个瞬态分布参数系统，其最优控制问题通常由分布参数系统状态方程，目标函数和相关约束条件构成，其中目标函数是反映系统性能指标要求。2.1二维固
5、液传热相变问题的数学描述固液相变传热过程是一个分布参数系统，状态方程描述如下：（1a）(1b)7收稿日期：2004-01-08;修订日期:2004-11-15作者简介:李劲动(1963-),男,广西上思人,研究员,博士,主要从事航天器热控及空间热物理的理论研究与.应用7第26卷第一期工程热物理学报Vol.26,No.12005年1月JOURNALOFENGINEERINGTHERMOPHYSICSJan..2005初始条件t=t,T(x,y,t)=T(2)_对称边界x=0,—(a+bT)_y=0,—(a+bT)(3)冷却边界X=a,—(a+bT)
6、Y=b,—(a+bT)（4）相变界面（x,y）s(x,y),T(x,y,t)=T(x,y,t)
7、=T,—(a+bT)
8、=—(a+bT)
9、(5)其中U为相变传热的焓。2.2目标函数描述(7)2.3约束条件(8)3最优控制模型的变分分析及其定解条件的确定7收稿日期：2004-01-08;修订日期:2004-11-15作者简介:李劲动(1963-),男,广西上思人,研究员,博士,主要从事航天器热控及空间热物理的理论研究与.应用7第26卷第一期工程热物理学报Vol.26,No.12005年1月JOURNALOFENGINEERINGTHERMOPHYSI
10、CSJan..20053.1模型变分求解及其最优控制必要条件的确定分布参数系统最优控制其内涵就是通过选择合理的控制规律使目标函数最小，对于相变传热问题就是通过寻找最优边界冷却控制条件或控制规律，使相变传热系统状态和控制条件性能最优。该问题是一个具有约束条件的极值问题，根据变分学中的拉格郎日乘子理论，可将上述条件极值问题化为无条件极值问题，即：（9）其中哈密尔顿函数，为拉格朗日算子，设最优规律为，最优状根据泛函变分原理，对（9）式进行变分，略去高阶项小量，即(10)利用以下积分变换和边界条件变分关系式对式（11）进行变换和整理。(12)（13）7收
11、稿日期：2004-01-08;修订日期:2004-11-15作者简介:李劲动(1963-),男,广西上思人,研究员,博士,主要从事航天器
