随机数生成原理 实现方法 不同编程语言的随机数函数

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1、1-0：MicrosoftVC++产生随机数的原理：Srand()和Rand()函数。它本质上是利用线性同余法，y=ax+b(modm)。其中a，b，m都是常数。因此rand的产生决定于x，x被称为Seed。Seed需要程序中设定，一般情况下取系统时间作为种子。它产生的随机数之间的相关性很小，取值范围是0—32767（int），即双字节（16位数），若用unsignedint双字节是65535，四字节是4294967295，一般可以满足要求。1-1：线性同余法：其中M是模数，A是乘数，C是增量，为初始

2、值，当C=0时，称此算法为乘同余法；若C≠0，则称算法为混合同余法，当C取不为零的适当数值时，有一些优点，但优点并不突出，故常取C=0。模M大小是发生器周期长短的主要标志，常见有M为素数，取A为M的原根，则周期T=M-1。例如：a=1220703125a=32719（程序中用此组数）a=16807代码：voidmain(){constintn=100;doublea=32719,m=1,f[n+1],g[n],seed;m=pow(2,31);cout<<"设置m值为"<

3、<<"输入种子"<>seed;f[0]=seed;for(inti=1;i<=n;i++)//线性同余法生成随机数{f[i]=fmod((a*f[i-1]),(m-1));g[i-1]=f[i]/(m-1);cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6);//设置输出精度cout<

4、式就是有名的混沌映射中的“人字映射”或称“帐篷映射”，它的非周期轨道点的分布密度函数：人字映射与线性同余法结合，可产生统计性质优良的均匀随机数。for(inti=1;i<=n;i++)//线性同余法生成随机数{f[i]=fmod((a*f[i-1]),m);if(f[i]<=m/2)//与人字映射结合生成随机数{f[i]=2*f[i];}else{f[i]=2*(m-f[i])+1;}1-3：平方取中法——冯•诺伊曼1946年前后，由冯•诺伊曼提出，他的办法是去前面的随机数的平方，并抽取中部的数字。例

5、如要生成10位数字，而且先前的值是5772156649，平方后得到33317792380594909201，所以下一个数是7923805949。for(j=1;j<=n;j++){i[j]=i[j-1]*i[j-1];i[j]=i[j]/pow(10,5);i[j]=fmod(i[j],pow(10,10));g[j]=i[j]/pow(10,10);cout.setf(ios::fixed);cout.precision(6);//设置输出精度cout<

6、：任意分布随机数的生成利用(0，1)均匀分布的随机数可以产生任意分布的随机数。主要的方法有反函数法，舍选法，离散逼近法，极限近似法和随机变量函数法等。这里主要讨论了反函数法，当然对于具体分布函数可以采用不同的方法。设随机变量X具有分布函数F(X)，则对一个给定的分布函数值，X的值为其中inv表示反函数。现假设r是(0，1)均匀分布的随机变量R的一个值，已知R的分布函数为因此，如果r是R的一个值，则X具有概率也就是说如果(r1,r2,...,rn)是R的一组值，则相应可得到的一组值具有分布。从而，如果我

7、们已知分布函数的反函数，我们就可以从(0，1)分布的均匀分布随机数得到所需分布的随机数了。1-4：指数分布：指数分布的分布函数为:x<0时,F(x)=0；,F(x)=1-exp利用上面所述反函数法，可以求得:x=ln(1-y)，这里不妨取常数为1.for(intj=0;j

8、密度是：正态分布的分布函数是：对于正态分布，利用反函数的方法来获取正态分布序列显然是很麻烦的，牵涉到很复杂的积分微分运算，同时为了方便，我们取，即标准正态分布。因此这里介绍了两种算法：第一种：Box和Muller在1958年给出了由均匀分布的随机变量生成正态分布的随机变量的算法。设U1,U2是区间(0,1)上均匀分布的随机变量，且相互独立。令X1=sqrt(-2*log(U1))*cos(2*PI*U2);X2=sqrt(-2*log(U1))*sin(