求实矩阵的指数次幂本科毕业论文

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1、楚雄师范学院本科毕业论文（设计）目录摘要I关键词IAbstractIIKeywordsII前言11矩阵的指数次幂11.1矩阵的指数次幂的概念12几种特殊的矩阵22.1幂等阵22.2幂幺阵（或周期阵）22.3幂零阵23求一般实矩阵高次幂33.1一般实矩阵解的说明33.2数学归纳法求33.3最小多项式法求63.4分块矩阵法求73.5标准型法求83.6矩阵分解法求113.7利用MATLAB求123.7.1MATLAB软件在矩阵解题中的应用123.7.2当为正数时在MATLAB中的求与说明124求一些矩阵高次幂的例题154.1求一些矩阵高次幂的例题155总结206参考文献207感谢词202

2、2楚雄师范学院本科毕业论文（设计）22楚雄师范学院本科毕业论文（设计）求实矩阵的指数次幂摘要:本文主要讨论实矩阵的高次幂的求解方法。运用数学归纳法、标准型法、特征值多项式法、矩阵分解法，讨论幂零阵、幂等阵、幂幺阵以及一般矩阵的次幂的求解方法；最后，我们简要介绍利用Matlab数学软件求解是矩阵的高次幂.关键词：实矩阵；矩阵的次幂；方法ExponentialorderoftherealmatrixAbstract：Inthisthesis,wemainlyconsiderthemethodsforexponentiatingrealmatrices.Usinginduction,th

3、eJordancanonicalformsofmatrices,thecharacteristicpolynomialsofmatricesanddividingmatricestoblocks,wediscussthemethodsforexponentiatingNilpotentMatrices,Idempotentmatrixandgeneralmatrices.Finally,wecondsidertheproblemsbyMatlab.Keywords：realmatrices;then-thexponentialofamatrices;thesolution22楚雄师

4、范学院本科毕业论文（设计）求实矩阵的指数次幂前言矩阵理论是高等代数的一个重要内容,矩阵理论和方法对于图论的研究起着重大的推动作用,同时也是数学及许多学科领域的重要工具,有着广泛的运用.从很早的矩阵幂的运算开始,简单的幂运算就是采用矩阵的乘法定义求解,但是对于高次幂的求解还是一个难题.赵辉在《阶矩阵m次幂的计算方法及其应用分析》文中采用“矩阵乘法结合律进行计算”、“数学归纳法”、“运用矩阵转置法”的方法分别对矩阵高次幂进行了计算和讲解；上海电力学院数理系刘爱兰在《矩阵高次幂的计算方法》一文中针对不同类型的矩阵，给出计算矩阵高次幂的6种方法，并对其举例；喀什师范学院数学系邓勇在《关于方

5、阵高次幂计算方法的一个注记》文中利用凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）定理，可以得到计算方阵高次幂的一种非特征值方法；祁阳师范学校的刘吉祥在《方阵k次幂计算方法探讨》一文中一样归纳了“矩阵对角化法”、若当标准型法；赤峰学院继续教育部史秀英在《方阵高次幂的若干求法》一文中结合实例给出了“求逆法”、“求积法”等方法进行解说.上述较多的辅助资料对阶实矩阵求其指数幂（即）几乎是很模糊的，更或者说《高等代数》及《线性代数》中讲到矩阵的幂运算差不多都是一笔带过，侃侃而谈，不是很具体.这让我们的读者在做到有关矩阵指数幂的题目时，往往踌躇不前，更甚就是放弃、直接忽略，无法思考，导致对矩

6、阵幂运算产生恐惧感，更别说对矩阵指数幂深一步运算以及理解了.因此，我们认真的归纳总结，将不同情况下的幂运算集中在一起，方便学习者对矩阵指数次幂的解答作深层次的了解与应用，这样就可以使得对一个n阶实矩阵求其指数次幂显得简单清晰、明了.所以，非常有必要总结归纳的求解思路.于是,在众多前人的归纳下,在从三种特殊矩阵的说明再到一般实矩阵，我也做出了自己对求法的集中归纳,譬如数学归纳法、标准型法、最小多项式法、矩阵分解法、以及重点推出“一款”MATLAB实验法，分别举例，并对MATLAB计算的每一个步骤进行详细的说明，显得有理有据.1矩阵的指数次幂1.1矩阵的指数次幂的概念一般的，任意阶实矩

7、阵，规定=，=其中称之为阶实矩阵的次幂.2几种特殊的矩阵22楚雄师范学院本科毕业论文（设计）2.1幂等阵定义2.1.1：若为方阵，且=，则称为幂等矩阵.性质:1、幂等矩阵的特征值只能是0或者1；2、任意的幂等矩阵都相似于对角阵，即存在可逆阵，使得其中3、幂等矩阵的特征值为1的特征子空间为其值域，特征值为0的特征子空间为零（核）空间.2.2幂幺阵（或周期阵）定义2.2.1：存在某个正整数,使得对矩阵的次方是单位矩阵,这样的矩阵就叫做幂幺矩阵.其中为非奇异阵且=2.3幂零