多维标度法在重点城市空气质量状况的应用研究本科毕业论文

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1、多维标度法在城市空气质量状况中的应用摘要：随着我国社会经济和现代工业地不断发展，城市环境问题日趋严重，尤其是城市环境空气污染已经成为人们倍加关注的环境问题之一。为了有效地治理城市环境空气污染，必须对城市环境质量做出科学的评价。这对客观认识城市大气污染现状，预测其发展趋势，并有效的进行大气污染控制具有重要意义。本文从2013年重点城市空气质量状况的数据出发，利用多维标度法的分析方法合理地将研究对象在低维空间中给出标度或位置，以便全面而又直观地再现原始各研究对象之间的关系，同时在此基础上也可按对象点之间距离的远近实现对样品的分类。关键词重点城市空气质量多维标度距离引言在实际中我们会经常遇到这样

2、的问题，给你一组城市，你总能从地图上测出任何一对城市之间的距离。但若给你若干城市的距离，你能否确定这些城市之间的相对位置呢?假定你知道只是哪两个城市最近，哪两个城市次近等等，你是否还能确定它们之间的相对位置呢?假定通过调查了解了10种饮料产品在消费者心中的相似程度，你能否确定这些产品在消费者心理空间中的相对位置呢?在实际中我们常常会遇到类似这样的问题。多维标度法(MultidimensionalScaling)就是解决这类问题的一种方法，它是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术，简称MDS。多维标度法(MDS)是著名计量心理学家谢泼德(Shephard)和克鲁斯克(Krus

3、kal)分别于1962年和1964年发展起来的一种计量心理学技术。现在已经广泛应用于心理学、市场调查、社会学、物理学、政治科学以及生物学等领域的数据分析方法。1.理论基础1.1定义广义的MDS可以将聚类分析和对应分析(CorrespondenceAnalysis)也包括进来。根据它所利用的信息来看，多维标度法可以分为两大类：一类称为非度量的MDS(nonmetricMDS)；另一类为量度的MDS(metricMDS)。前者使用了研究对象间距离(或相似度)的排序信息，而后者用的是实际上的数量指标。1.2多维标度法的原理和计算步骤在聚类分析中，对于给定坐标的一组点群，我们很容易计算它们两两之间

4、的距离或相似系数(如同火车站的里程表或运价表)。多维标度法可以说是上述问题的逆问题，即给定样品两两之间的距离或相似度的排序，反求各样品点的坐标。1.3多维标度法的基本思想用r维空间(r待定)中的点分别表示各样品，使得各样品间距离的次序能完全反映原始输入的相似次序(两样品间的距离越短，则越相似)。通常，要通过两步来完成。首先构造一个r维坐标空间，并用该空间中的点分别表示各样品，此时点间的距离未必和原始输入次序相同，通常把这一步称为构造初步图形结构。其次是逐步修改初步图形结构，以得到一个新图形结构，使得在新结构中，各样品的点间距离次序和原始输入次序尽量一致。2.实施步骤同具它的多元统计分析方法

5、一样，对所研究的问题做出准确的界定、仍然是我们进行多维标度分析的首要好处，由于其中将应用各种类型的数据，我们就必须决定一种获得救据的适宜方式。并选择用于数据分析的具体过程。另外，还要确定空间的维数。通常，维数多，包含的信息量就大，而维数少，更为方便数据分析。因此，需要确定既能包含大部分重要信息，又方便数据分析的较为适当的维败。在确定了空间的维数以后，需要准确命名那些构筑空间的坐标轴，并对整个空间结构做出解释，最后一步的工作是砰估所用方法的可靠性和有效性。2.1界定问题课题的界定与通过多维标度法希望达到的日的和选定的品牌密切相关。为此。必须首先天以明确。围绕需要解决的问题，我们才能分析与之相

6、关的因素指标(或变量)，如果是研究消费者对某产品各个知名品牌的感觉或伯好，就要选择能够描述这一特征的一系列变量指标。另外，在一个构筑好的多维空间中，一般需要同时研究至少8个品牌，这样才能得到一个较好的空间图。但是，一旦超过25个品牌，就会导致调查对象的疲倦，从而影陶调研结果。品牌及相关指标或变量的选择，往往基于调研问题、相关理论，以及研究人员的判断力等。2.2获取数据从调查对象那里得到的数据可能与感觉或偏好相关，感觉数据有直接数据和推断数据之分，直接数据源于相似性判断，而推断数据则源于对相关属性的评估。在收集直接的感觉数据时，要求调查对象判别不同品牌相似与否。我们可采用李塞图七点标尺或其它

7、度量进行配对品牌评估，这些数据被称为相似性判别数据。也可以采用其它方法，比如要求调查对象将所有的品牌配对按相似性强弱由大到小排序。再比如，要求调查对象对所有品牌与固定对照品牌(基础品牌)进行相似性排序，每个品牌可轮流做为基础品牌。收集的就是一些直接的感觉数据；收集推断数据则源于调查对象对相关屑性的评估，我们应用语义差异标尺或李亮图七点标尺度量属性后对品烽进行评估。由于消费者对心目中理想品牌的感觉往往涉及一系列品牌属性或变