数值计算方法复习题1

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1、习题一1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，试指出它们有几位有效数字以及它们的绝对误差限、相对误差限。（1）； （2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（1）5，，；（2）2，，；（3）4，，；（4）5，，；（5）1，，；（6）2，，（7）6，，2.为使下列各数的近似值的相对误差限不超过，问各近似值分别应取几位有效数字？；          ；        显示答案3.设均为第1题所给数据，估计下列各近似数的误差限。（1）；          （2）；            （3）（1）；    （2）；（3）显示答案4.计

2、算，取，利用下列等价表达式计算，(3)的结果最好.（1）； (2）；(3）(4）显示答案105.序列满足递推关系式若（三位有效数字），计算时误差有多大？这个计算过程稳定吗？不稳定。从计算到时，误差约为显示答案 6.求方程的两个根，使其至少具有四位有效数字（要求利用。，显示答案 7.利用等式变换使下列表达式的计算结果比较精确。   1）；     2）3）；       4）;显示答案8.设，求证：1） 2）利用（1）中的公式正向递推计算时误差增大；反向递推时误差函数减小。9.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。解：求

3、lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，有已知x*的相对误差满足，而，故即10.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。解：直接根据定义得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，1011.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）12.近似数x*=0.0310,是位有（3位）有效数字。13.计算取，利用（）式计算误差最小。四个选项：习题二1.已知，求的二次值多项式。显示答案2.令求的一

4、次插值多项式，并估计插值误差。解：显示答案；，介于x和0，1决定的区间内；，当时。3.给出函数的数表，分别用线性插值与二次插值求的近似值，并估计截断误差。0.54667，0.000470；0.54714，0.0000290.40.50.60.70.80.389420.479430.564640.644220.71736 4.设，试利用拉格朗日余项定理写出以为节点的三次插值多项式。显示答案5.已知，求及的值。101，0显示答案6.根据如下函数值表求四次牛顿插值多项式，并用其计算和的近似值。，X1.6151.6341.7021.8281.92

5、1F(x)2.414502.464592.652713.030353.340667.已知函数的如下函数值表，解答下列问题（1）试列出相应的差分表；（2）分别写出牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。X0.00.10.20.30.40.5f(x)1.001.321.682.082.523.00解：向前插值公式向后插值公式显示答案8.下表为概率积分的数据表，试问：1）时，积分2）为何值时，积分？。X0.460.470.480.49P0.4846550.49374520.50274980.51166839.利用在各点的数据（取五位有效数字），求方

6、程在0.3和0.4之间的根的近似值。0.337648910.依据表10中数据，求三次埃尔米特插值多项式。x01y01y¢－3911.10依据数表11中数据，利用基函数方法，构造四次埃尔米特插值多项式。X012Y0－23y¢01 显示答案12.在上给出的等距节点函数表，用分段线性插值求的近似值，要使截断误差不超过，问函数表的步长h应怎样选取？显示答案13.将区间分成n等分，求在上的分段三次埃尔米特插值多项式，并估计截断误差。显示答案显示答案14、给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限解：　仍可使用n=1及n=2

7、的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故1015、在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?解：用误差估计式，令因得16、若，求和解：由均差与导数关系于是17、若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得1015、求证解：只要按差分定义直接展开得19、已知的函数表求出三次Newton均差

8、插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)