关于解决嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的问题数学建模论文

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1、2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程

2、和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：所属学校（请填写完整的全名）：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年9月15日赛

3、区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于解决嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的问题摘要本文主要解决的问题为嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的优化问题，以及对基于模型的问题设计方案的误差分析和敏感性分析。针对问题一，确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。通过分析月球卫星运动的

4、主要摄动源—月球非球形引力摄动因素，从而确立月球卫星运动的力模型。月面经纬坐标（纬度，经度）可以用月心直角坐标表示，借助卫星的运动方程可以求出卫星在近日点位置为，通过建立的卫星运动力模型和万有引力公式确定近日点和远日点的速度为和，俯仰姿态角为。针对问题二，首先暂不考虑嫦娥三号卫星在和的粗避障和精确壁障问题，通过基于伪光谱方法对着陆轨道进行优化，再利用乘子法对各个参数进行优化修改，得出最优软着方案为：嫦娥三号着陆终端质量为；整个飞行时间为。其次，再通过建立危险区识别算法模型，考虑嫦娥三号的粗壁障和精壁障移动调整，通过修改参数，再依据附件三和

5、附件四中所提供的高程矩阵，精确算出嫦娥三号的软着陆最佳轨道和最优控制策略。针对问题三，通过蒙特卡罗法进行多参数敏感性分析，借助Spearman等级相关系数公式确立嫦娥三号卫星软着陆控制策略与各个参数之间的相关系数，得出：月球的扁率对嫦娥三号软着陆有深刻的影响，其相关系数为，可见月球的形状对其着落位置的影响不容忽视；月球自转和自身质量的改变与其找落点相关系数分别是和属于中度相关，可见在进行试飞时要考虑所携带的燃料对其飞行的影响。同时，为了使卫星准确达到软着陆位置，也要修改相关参数以减少由于月球自转对卫星飞行轨道的影响。总而言之，主要解决的问

6、题就是通过建立数学模型，借助公式与软件对软着陆准备轨道和软着陆轨道进行设计与控制策略的优化，并对其进行误差分析和敏感性检验。关键词：主要摄动源伪光谱方法乘子法仿真计算蒙特卡罗法21一、问题的重述目前，就世界范围内人造卫星的软着陆设计和控制策略是各个国家航天事业发展的巨大挑战，我国的嫦娥三号卫星在这一过程同样充满挑战性。嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区，但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间，探测器

7、系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求每个阶段满足在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。因此，主要解决的问题就是通过建立数学模型，借助公式与软件对软着陆准备轨道和软着陆轨道进行设计与控制策略的优化，并对其进行误差分析和敏感性检验。二、问题的分析题目中所给出的问题为确定准备着陆点

8、近月点和远月点所在的位置，以及嫦娥三号相应的速度和方向。文中给出了嫦娥三号的着陆点为,海拔为，通过建立月面坐标和月心坐标，对其经纬度转换为月面坐标的值，从而方便计算。然后，建立微分方程，由于嫦