傅里叶变换fft算法的介绍及其在微机继电保护中的应用毕业设计

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1、傅里叶变换FFT算法的介绍及其在微机继电保护中的应用摘要：传统的微机继电保护算法中,一般使用梯形算法来计算周期信号的直流分量和各次谐波的系数,此方法计算比较复杂。本文提出了一种基于FFT的算法。该算法利用FFT可以由输入序列直接计算出输入信号的直流分量和各次谐波的幅值和相角的特点,大大简化了谐波分析的计算。与梯形算法相比,该算法具有精度高、计算量小、更易在数字信号处理器上实现等优点。因而可以取代梯形算法来计算谐波系数。针对FFT计算,还介绍了正弦信号采样频率的选择方法。关键字： 傅里叶算法 ; 　FFT; 谐波分析；微机继电保护。TheIntroduction

2、ofFourieralgorithmbasedonFFTinModifiedmodelofpowermeteringAbstract:Inmicrocomputerrelayprotectionoftraditionalalgorithm,coefficientofDCcomponentgenerallyusethetrapezoidalalgorithmtocalculatetheperiodicsignalandharmonic,andthismethodisverycomplex.ThispaperpresentsanalgorithmbasedonFF

3、T.ThealgorithmmakesuseoftheFFTanditcanbecalculateddirectlyfromtheinputsequencecharacteristicsofamplitudeandphaseoftheDCcomponentoftheinputsignalandharmonic,greatlysimplifiesthecalculationofharmonicanalysis.Comparedwiththetrapezoidalalgorithm,thisalgorithmhashighprecision,smallcomput

4、ation,easilyrealizedindigitalsignalprocessor.Sothatyoucanreplacetrapezoidalalgorithmtocalculatetheharmoniccoefficient.FortheFFTcalculation,theselectionmethodofsinesignalsamplingfrequencyisalsopresented.Keywords:Fourieralgorithm；FFT；harmonicanalysis；Modifiedmodelofpowermetering.一、傅立叶

5、变换FFT算法简介：计算离散傅里叶变换的一种快速算法，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。有限长序列可以通过离散傅里叶变换(DFT）将其频域也离散化快速傅里叶变换成有限长序列。但其计算量太大，很难实时地处理问题，因此引出了快速傅里叶变换(FFT). 1965年，Cooley和Tukey提出了计算离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，将DFT的运算量减少了几个数量级。从此，对快速傅里叶变换（FFT）算

6、法的研究便不断深入，数字信号处理这门新兴学科也随FFT的出现和发展而迅速发展。根据对序列分解与选取方法的不同而产生了FFT的多种算法，基本算法是基2DIT和基2DIF。FFT在离散傅里叶反变换、线性卷积和线性相关等方面也有重要应用。快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。设快速傅里叶变换x(n）为N项的复数序列，由DFT变换，任一X（m）的计算都需要N次复数乘法

7、和N-1次复数加法，而一次复数乘法等于四次实数乘法和两次实数加法，一次复数加法等于两次实  快速傅里叶变换数加法，即使把一次复数乘法和一次复数加法定义成一次“运算”（四次实数乘法和四次实数加法），那么求出N项复数序列的X（m），即N点DFT变换大约就需要N^2次运算。当N=1024点甚至更多的时候，需要N2=次运算，在FFT中，利用WN的周期性和对称性，把一个N项序列（设N=2k,k为正整数），分为两个N/2项的子序列，每个N/2点DFT变换需要（N/2）^2次运算，再用N次运算把两个N/2点的DFT变换组合成一个N点的DFT变换。这样变换以后，总的运算次数就

8、变成N+2*(N/2）^2=N+N^2