金属塑性成形原理复习资料

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1、第三章金属塑性变形的力学基础一应力的有关概念1.张量：定义：张量是矢量的推广，与矢量相类似，由若干个当坐标系改变时满足转换关的分量所组成的集合。性质：（1）存在张量不变量（2）张量可以叠加和分解(3)张量可以分对称张量·非对称张量·反对称张量。（4）二阶对称张量存在三个主轴和三个主值。2.应力张量：表示点应力状态的九个应力分量构成一个二阶张量3.主应力：主平面上的正应力4.主应力简图：受力物体内一点的应力状态，可用作用在应力单元体上的主应力来描述，只用主应力的个数及符号来描述一点应力状态的简图。5.应力张量不变量：虽然应力张量的各

2、分量随坐标而变，但按式(3-14)的形式组成的函数值是不变的，所以将J1,J2,J3分别称为应力张量的第一，第二，第三不变量。6.主切应力平面：切应力达到极值的平面。7.主切应力：主切平面上作用的切应力8.最大切应力：三个主切应力中绝对值最大的一个，也就是一点所有方位切面上切应力的最大者。9.八面体应力：由主轴坐标系空间八个象限中的等倾微分面构成的正八面体的每个平面上的应力。10．八面体等效应力：定义:八面体切应力绝对值的3/√2倍所得之参量。表达式为：特点：1）等效应力是一个不变量。2）等效应力在数值上等于单向均匀（或压缩）时的

3、拉伸(或压缩)应力3）等效应力并不代表某一实际平面上的应力，因而不能在某一特定的平面上表示出来。4）等效应力可以理解为代表一点应力状态中应力张量的综合作用。11.球张量物理意义：球张量表示球应力状态，也称静水应力状态。它不能使物体产生形状变化，只能使物体产生体积变化。12.应力偏张量的物理意义：应力偏张量只能使物体产生形状变化，而不能使物体产生体积变化。13.平面应力状态:变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关，则这种应力状态叫平面应力状态。特点：1）变形体内各质点在与某方向轴垂直的平面上没应力作用

4、。2）沿Z轴方向均匀分布，即应力分量与Z轴无关，对Z轴的偏导数为零。14.平面应变：如果物体内所有质点都只在同一个坐标平面内发生变形，而在该平面的法线方向没有变形，则这种变形叫平面应变变形。特点：1）由于平面变形时，物体内与Z轴垂直的平面始终不会倾斜扭曲，所以Z平面上没有切应力分量。2）若以应力主轴为坐标轴，则平面变形时应力状态就是纯切应力状态叠加一个应力球张量。3）平面变形时，由于是不变量，而且其它应力分量都与Z轴无关，所以应力平衡微分方程和平面应力状态下的应力平衡微分方程是一样的。15.轴对称应力状态：当旋转体承受的外力对称于

5、旋转轴分布时，则旋转体内质点所处的应力状态称为轴对称应力状态。特点：1）在⊙面上没切应力，故应力张量只有四个独立的应力分量。2）各应力分量与⊙坐标无关，对⊙的偏导数都为零。二．有关应变的概念1.位移:变形体内任一点变形前后的直线距离。2.位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量。33.工程切应变：单位长度上的偏移量或两棱边所夹直角的变化量称为相对切应变，也叫工程切应变。4.线应变：单位长度上的线变形叫线应变，也叫正应变。5.切应变：定义:三组线应变和三组切应变的表达式6.对数应变：在塑性变形过程中

6、，在应变主轴方向保持不变的情况下应变增量的总和。它能真实反应变形的积累过程。所以也称为真实应变。表达式为：7.相对线应变;假设物体内两质点相距为l0，经变形后距离为ln,则相对线应变为真实应变与相对应变的关系为1）相对应变不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。2）对数应变为可叠加应变，而相对应变为不可加应变。3）对数应变为可比应变，相对应变为不可比应变。8.主应变：过变形体内一点存在有三个相互垂直的应变方向，该方向上线元没有切应变，只有线应变，称为主应变。9.主切应变：在与应变方向成+或-45.。角的方向上存在三对

7、各自相互垂直的线元，它们的切应变有极值，称为主切应变。计算公式为在三对主切应变中，绝对值最大的主切应变称为最大切应变。最大切应变表达式为：10.应变张量不变量：在应变状态的特征方程中，对于一个确定了的应变状态，三个主应变具有单值性，故在求主应变大小的应变状态特征方程中的系数I1`I2`I3也具有单值性，即为应变张量不变量。其计算公式为11.主应变简图：用主应变的个数和符号来表示应变状态的简图。12.八面体应变;以三个应变主轴为坐标轴的主应变空间中，作出正八面体，八面体平面的法线方向线元的应变称为八面体应变。其中，线应变为切应变为1

8、3.等效应变:定义：取八面体切应变绝对值的√2倍所得之参量叫等效应变，也叫广义应变或应变强度。表达式为特点：1）是一个不变量2)在塑性变形时，其数值等于单向均匀拉伸或均匀压缩方向上的线应变。14.全量应变：反应单元体在某一变形过程中或变形过程中的某