矩形面积不同荷载的应力系数分析

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1、矩形面积不同荷载的应力系数分析将地基视为一个具有水平表面沿三个空间坐标（x,y,z)方向无限伸展的均匀弹性体，亦即半无限空间弹性体。法国学者布辛尼斯克用弹性力学方法求解出半空间弹性体内任意点的全部应力和全部位移。在这6个应力分量中，对建筑工程地基沉降计算直接有关的为竖向正应力。地基中任意点的竖向应力表达式为（1）1、矩形面积受竖向均布荷载作用角点应力系数在矩形均布荷载作用的情况下，由公式（1）可计算地表作用一个集中力P时，地基中一点的竖向正应力，应用应力叠加原理计算地基中的应力。具体方法：沿着矩形长边L方向与短边

2、b方向，分别切许多小条。取一段微面积，在此微面积上作用的力为，因为面积很小，可视为集中力，故可将此集中力代入公式（1），计算在这一点引起的应力，经化简可得：整个矩形面积上的均布荷载p，在地基中深z处的这一点引起的附加应力，可通过沿矩形的长边由o至L以及沿矩形的短边由o至b进行重积分而得其数值：式中为计算方便，可令：则1.1在matlab中编制程序如下：x=1:0.2:10;y=0:0.2:10;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X.*Y./sqrt(1+X.^2+Y.^2)/(2*pi).*(1./(X

3、.^2+Y.^2)+1./(1+Y.^2))+atan(X./(Y.*sqrt(1+X.^2+Y.^2)))./(2*pi);surf(X,Y,Z)1.2得到关系图形如下：1.3得到数据如下：（取前50组）0.25000.25000.25000.25000.25000.24860.24890.24900.24910.24910.24010.24200.24290.24340.24370.22290.22750.23010.23150.23240.19990.20750.21200.21470.21650.1752

4、0.18510.19140.19550.19810.15160.16280.17050.17570.17930.13050.14230.15080.15690.16130.11230.12410.13290.13960.14450.09690.10830.11720.12400.12941.4图形分析应力中心位于矩形角点，坐标轴沿着长宽方向。矩形受力面积长度越长则影响越大；深度越深影响越小，但是当深度在不到受力矩形宽度一半的时候，长度的影响几乎没有，就是说在二分之一宽度深的范围内，应力系数基本不变。1、矩形面积受

5、三角形分布的竖向荷载作用角点应力系数分析方法同上，当框架结构房屋柱基受偏心荷载时，基础底面接触压力呈梯形（或三角形）分布。2.1在matlab中编制程序如下：x=0.2:0.2:1;y=0:0.2:10;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=X./sqrt(X.^2+Y.^2).*Y/(2*pi)-X.*Y.^2./((1+Y.^2).*sqrt(1+X.^2+Y.^2)).*Y/(2*pi);surf(X,Y,Z)2.2得到关系图形如下：2.3数据如下：（取前50组）000000.02230.02800.

6、02960.03010.03040.02690.04200.04870.05170.05310.02590.04480.05600.06210.06540.02320.04210.05530.06370.06880.02010.03750.05080.06020.06660.01710.03240.04500.05460.06150.01450.02780.03920.04830.05540.01230.02380.03390.04240.04920.01050.02040.02940.03710.04350.0

7、0900.01760.02550.03240.03842.4图形分析应力中心位于矩形角点，坐标轴沿着长宽方向。与受均布荷载类似，矩形受力面积长度越长则影响越大；深度越深影响越小，但是当深度在不到受力矩形宽度一半的时候，长度的影响几乎没有，就是说在二分之一宽度深的范围内，应力系数基本不变。此时的应力只受到外荷载的荷载值大小的影响。1、条形面积受竖向均布荷载作用中心点下的应力系数当矩形基础底面的长宽比很大，如时，称为条形基础。在基础底面产生的条形荷载沿长度方向相同时，地基应力计算按平面问题考虑，应用表面受竖向集中力作

8、用的公式，推到结果。3.1在matlab中编制程序如下：x=0:0.25:5;y=0:0.05:1;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=atan((1-2.*X)./(2.*Y))./pi+atan((1+2.*X)./(2.*Y))./pi-4.*Y.*(4.*X.^2-4.*Y.^2-1)./((4.*X.^2+4.*Y.^2-1).^2+16.*Y.^2).