求平均的几种方法说明

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1、当给定一组数据或观测值后，这些数值的平均数的种类很多，常见的有算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数、移动平均数与指数平滑平均数等。由于算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权算术平均数的计算方法相对其余几种来说，比较简单，故常称这几种平均数的求法为“简单平均法”。1.简单算术平均数简单算术平均数主要用于未分组的原始数据。设一组数据为，，...，，简单的算术平均数的计算公式为：2.几何平均数　几何平均数是指n个观察值连乘积的n次方根。几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合

2、格率等。几何平均数的计算1、简单几何平均法2、加权几何平均法几何平均数的特点1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。计算几何平均数应注意的问题1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。几何平均数的计算举例假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续

3、1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：　　　　3.调和平均数调和平均数又称倒数平均数，是变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数的计算公式(调和平均数是给定数据的倒数之算术平均数的倒数)　　　　（简单平均式）　　　　（加权平均式）调和平均数的特点1、调和平均数易受极端值的影响，且受极小值的影响比受极大值的影响更大。2、只要有一个变量值为零，就不能计算调和平均数。3、当组距数列有开口组时，其组中值即使按相邻组距计算了，假定性也很大，这时，调和平均数的代表性就很不可

4、靠。4、调和平均数应用的范围较小。4.加权算术平均数　加权算术平均数主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组，各组的组中的值为，，...，，各组的频数分别为，，...，，加权算术平均数的计算公式为：特殊说明　　1、加权算术平均数同时受到两个因素的影响，一个是各组数值的大小，另一个是各组分布频数的多少。在数值不变的情况下，那一组的频数多，该组的数值对平均数的作用就大，反之，就小。频数在加权算术平均数中起着权衡轻重的作用，这也是加权算术平均数“加权”一词的来历。　　2、算术平均数易受极端值的影响。比如有下列资料

5、：5、7、5、4、6、7、8、5、4、7、8、6、20，全部资料的平均值是7.1，实际上大部分数据（有10个）不超过7，如果去掉20，则剩下的12个数的平均数为6。由此可见，极端值得出现，会使平均数的真实性受到干扰。特点　①算术平均数是一个良好的集中量数，具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点。　②算术平均数易受极端数据的影响，这是因为平均数反应灵敏，每个数据的或大或小的变化都会影响到最终结果。5.移动平均法(滑动平均法，滑动平均模型法)移动平均法是用一组最近的实际数据值

6、来预测未来一期或几期内公司产品的需求量、公司产能等的一种常用方法。移动平均法适用于即期预测。当产品需求既不快速增长也不快速下降，且不存在季节性因素时，移动平均法能有效地消除预测中的随机波动，是非常有用的。基本思想：根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含一定项数的序时平均值，以反映长期趋势的方法。因此，当时间序列的数值由于受周期变动和随机波动的影响，起伏较大，不易显示出事件的发展趋势时，适用移动平均法可以消除这些因素的影响，显示出事件的发展方向和趋势（即趋势线），然后依趋势线分析预测序列的长期趋势。移动平均法根据预测时

7、使用的各元素的权重不同，可以分为：简单移动平均和加权移动平均。还分为一次移动平均法和二次移动平均法两种。　　一、简单移动平均法　　简单移动平均的各元素的权重都相等。简单的移动平均的计算公式如下：　　　　式中，--对下一期的预测值；　　n--移动平均的时期个数；　　--前期实际值；　　,和分别表示前两期、前三期直至前n期的实际值。　　二、加权移动平均法　　加权移动平均给固定跨越期限内的每个变量值以相等的权重。其原理是：历史各期产品需求的数据信息对预测未来期内的需求量的作用是不一样的。除了以n为周期的周期性变化外，远离目标

8、期的变量值的影响力相对较低，故应给予较低的权重。　　加权移动平均法的计算公式如下：式中，--第t-1期实际销售额的权重；　　--第t-2期实际销售额的权重；　　--第t-n期实际销售额的权重；　　n--预测的时期数：　　在运用加权平均法时，权重的选择是一个应该注意的问题。经验法和试算法是选择权重的最简单的方法。一般而言，最近期的数