高二平面向量复习教案

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1、全国最大的个性化品牌辅导机构龙文教育个性化辅导教案年月日教师学生授课时间点授课层次高一授课课题平面向量课型复习课教学目标1、知识目标：理解向量.零向量.向量的模.单位向量.平行向量.反向量.相等向量.两向量的夹角等概念。2、能力目标：有能力解决该章较简单的题目3、情感态度与价值观：教学重点和难点1、重点：了解向量形式的三角形不等式2、难点：向量的坐标概念和坐标表示法教学内容：第12课时复习课一、教学目标1.向量.既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）零向量.mod（模）等于零的向量叫做零向量，记作0，注意零向量的方向是任意的。但我们规定：零向量的方向与任一向量平行，垂直。零

2、向量可以有很多方向却只有一个长度向量的模.向量AB=a（AB上面有→,a上面有→）的大小(或长度）叫做向量的模，记作

3、AB

4、(AB上有→）或

5、a

6、（a上面有→）。单位向量.单位向量是指模等于1的向量。由于是非零向量，单位向量具有确定的方向。5南京龙文教育www.longwennj.com全国最大的个性化品牌辅导机构一个非零向量除以它的模，可得与其方向相同的单位向量。平行向量.反向量.相等向量.长度相等且方向相同的两个向量叫做相等的向量。即：若向量a与向量b相等，则记作向量a=向量b相等向量互相平行两向量的夹角。2.了解平面向量基本定理.有向线段的要素；：起点，方向，长度。长度

7、为零的向量为零向量，单位向量为一长度单位。方向相同或相反的非零向量为平行向量。0

8、

9、a.。　如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，存在唯一一对有序实数(x、y)，使a=xe1+ye2。e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1、e2}。a1e1+a2e2叫作向量a关于基底{e1、e2}的分解式。[3.向量的加法的平行四边形法则（共起点）和三角形法则（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：

10、

11、

12、-

13、

14、≤

15、±

16、≤

17、

18、+

19、

20、(试问：取等号的条件是什么?)和向量形式的平行四边形定理：2(

21、

22、+

23、

24、)=

25、－

26、+

27、+

28、.5.了解实数

29、与向量的乘法（即数乘的意义）：6.向量的坐标概念和坐标表示法7.向量的坐标运算（加.减.实数和向量的乘法.数量积）8.数量积（点乘或内积）的概念，·=

30、

31、

32、

33、cos=xx+yy注意区别“实数与向量的乘法；向量与向量的乘法”二、知识与方法5南京龙文教育www.longwennj.com全国最大的个性化品牌辅导机构向量知识，向量观点在数学.物理等学科的很多分支有着广泛的应用，而它具有代数形式和几何形式的“双重身份”能融数形于一体，能与中学数学教学内容的许多主干知识综合，形成知识交汇点，所以高考中应引起足够的重视.数量积的主要应用：①求模长；②求夹角；③判垂直三、典型例题例1.对于

34、任意非零向量与，求证：｜｜｜-｜｜｜≤｜±｜≤｜｜+｜｜证明：(1)两个非零向量与不共线时，+的方向与，的方向都不同，并且｜｜-｜｜＜｜±｜＜｜｜+｜｜(3)两个非零向量与共线时，①与同向，则+的方向与.相同且｜+｜=｜｜＋｜｜.②与异向时，则+的方向与模较大的向量方向相同，设

35、

36、＞

37、

38、，则

39、+

40、=

41、

42、-

43、

44、.同理可证另一种情况也成立。例2已知O为△ABC内部一点，∠AOB=150°，∠BOC=90°，设=，=，=，且

45、

46、=2，

47、

48、=1，

49、

50、=3，用与表示解：如图建立平面直角坐标系xoy，其中,是单位正交基底向量,则B（0，1），C（-3，0），设A（x，y），则条件知x=2

51、cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-），也就是=－,=，=-3所以-3=3+

52、即=3－3例3.下面5个命题：①

53、·

54、=

55、

56、·

57、

58、②(·)=·③⊥(－)，则·=·④·=0，则

59、+

60、=

61、－

62、⑤·=0，则=或=，其中真命题是（）A①②⑤B③④C①③D②④⑤三、巩固训练1.下面5个命题中正确的有（）5南京龙文教育www.longwennj.com全国最大的个性化品牌辅导机构①=·=·；②·=·=；③·（+）=·+·；④·（·）=（·）·；⑤.A..①②⑤B.①③⑤C.②③④D.①③2.下列命题中，正确命题的个数为（A）①若与是非零向量，且与共线

63、时，则与必与或中之一方向相同；②若为单位向量，且∥则=

64、

65、③··=

66、

67、④若与共线，与共线，则与共线；⑤若平面内四点A.B.C.D，必有+=+A1B2C3D43.下列5个命题中正确的是①对于实数p,q和向量,若p=q则p=q②对于向量与，若

68、

69、=

70、

71、则=③对于两个单位向量与，若

72、+

73、=2则=④对于两个单位向量与，若k=，则=4.已知四边形ABCD的顶点分别为A(2,1)，B(5,4)，C(2,7)，D(-1,4),求证：四边形ABCD为正方形。本次课后作业：***资料**页**题或者老师事先准备好的专项练