宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷

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1、宝山区2009学年第一学期期终质量管理测试卷高三数学本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数对应的点在第四象限，则实数t的取值范围是．2．若圆与直线3x+4y+1=0相切，则实数m=．3．已知三元一次方程组，则的值是．4．有10件产品分三个等次，其中一等品4件，二等品3件，三等品3件，从10件产品中任取2件，则取出的2件产品同等次的概率为．5．已知等差数列｛｝的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列｛｝的前10项之和是．6．某抛物线形拱

2、桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是． 7．已知向量经过矩阵变换后得到向量，若向量与向量关于直线y=x对称，则a+b=.8．已知二项式展开式的前三项系数成等差数列，则a=.9．已知是一元二次方程的一个根，则实数t=______．10．方程在上的解集是________．11．按如图1所示的程序框图运算，若输出，则输入的取值范围是．12．已知是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当时，，则的值为．13．已知一圆锥的底面半径与一球的半径相等，且全面积也相等，则圆锥的母线与底面所成角的大小为．(结果用反三角函数值表示)14．对于各数互不相等的

3、正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4．若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．以下四个命题中的假命题是……（）（A）“直线a、b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”；（B）直线“”的充分不必要条件是“a垂直于b所在的平

4、面”；（C）两直线“a//b”的充要条件是“直线a、b与同一平面所成角相等”；（D）“直线a//平面”的必要不充分条件是“直线a平行于平面内的一条直线”．16．已知为不共线的非零向量，且，则以下四个向量中模最小者为……（）（A）（B）（C）（D）17．已知：圆C的方程为，点不在圆C上，也不在圆C的圆心上，方程，则下面判断正确的是……()(A)方程表示的曲线不存在；(B)方程表示与C同心且半径不同的圆；(C)方程表示与C相交的圆；(D)当点P在圆C外时，方程表示与C相离的圆。ⅤⅡⅢⅧⅥⅦOⅣⅠ18．幂函数，及直线，，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如图所

5、示），那么，幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是……（）（A）Ⅳ，Ⅶ（B）Ⅳ，Ⅷ（C）Ⅲ，Ⅷ（D）Ⅲ，Ⅶ三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）在正四棱柱中，已知底面的边长为2，点P是的中点，直线AP与平面成角，求异面直线和AP所成角的大小.(结果用反三角函数值表示)20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数．（1）将f(x)写成（）的形式，并求其图像对称中心的横坐标；（2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为x，试求x的取值范围及此时函

6、数f(x)的值域.21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知函数(k为常数)，是函数图像上的点．（1）求实数k的值及函数的解析式；（2）将的图像按向量平移得到函数y=g(x)的图像．若对任意的恒成立，试求实数m的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分．已知点是双曲线M：的左右焦点，其渐近线为，且右顶点到左焦点的距离为3．(1)求双曲线M的方程；(2)过的直线与M相交于、两点，直线的法向量为，且，求k的值；(3)在(2)的条件下，若双曲线M在第四象限的部分存在一点C满足，求m的值及△ABC的

7、面积．23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列的前项和为，，（为正整数）.（1）求数列的通项公式；（2）记，若对任意正整数，恒成立，求的取值范围?（3）已知集合，若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a使得对于任意的.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.