4动量和角动量习题思考题

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1、习题44-1．如图所示的圆锥摆，绳长为l，绳子一端固定，另一端系一质量为m的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求：（1）质点所受合外力的冲量；（2）质点所受张力T的冲量。解：（1）设周期为，因质点转动一周的过程中，速度没有变化，，由，∴旋转一周的冲量；（2）如图该质点受的外力有重力和拉力，且，∴张力T旋转一周的冲量：所以拉力产生的冲量为，方向竖直向上。4-2．一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度。已知其中一力方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求：（1）力在1s到3s间所做

2、的功；（2）其他力在1s到3s间所做的功。解：（1）由于椭圆面积为，∴（2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该做的功为125.6J时，其他的力的功为125.6J。4-3．质量为的质点在平面内运动，运动学方程为，求：（1）质点在任一时刻的动量；（2）从到的时间内质点受到的冲量。解：（1）根据动量的定义：，而，∴；（2）由，所以冲量为零。4-4．质量为M=2.0kg的物体（不考虑体积），用一根长为l=1.0m的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以=600m/s的水平速度射穿物体。刚射出物体时子弹的速度大小=30m/s，设穿

3、透时间极短。求：（1）子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）解：由碰撞过程动量守恒可得：∴根据圆周运动的规律：，有：；7（2）根据冲量定理可得：。4-5．一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子的动量为，中微子的动量为，两动量方向彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为，求其反冲动能。解：由碰撞时，动量守恒，分析示意图，有：（1）又∵，∴，所以，；（2）反冲的动能为：。4-6．中子的发现者查德威克于1932年通过快中子与氢核、氮核的对心弹性碰撞发现氢核的反冲速度为，氮核的

4、反冲速度为，已知氢核的质量为，氮核的质量为，试推算中子的质量及其初速度。解：设快中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，根据弹性碰撞的规律，可得：，，代入已知量，可得：那么，，。4-7．一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量。解：（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：，得：；（2）由冲量定义：有：（3）再由，有：。4-8．有质量为的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其

5、中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。7解：利用质心运动定理，在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物线，它的落地点为。，而，，∴。4-9．两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。紧靠墙。今用力推块，使弹簧压缩然后释放。（已知，）求：（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。解：分析题意，首先在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换为B木块的动能，然后B带动A一起运动，此时动量守恒，两者具有相同的速度v时，弹簧伸长最大，由机械能守恒

6、可算出其量值。（1）所以：；（2）那么计算可得：4-10．二质量相同的小球，一个静止，一个以速度与另一个小球作对心碰撞，求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性的；（3）假设碰撞的恢复系数。解：（1）完全非弹性碰撞具有共同的速度：，∴；（2）完全弹性碰撞动量守恒，能量守恒：两球交换速度；（3）假设碰撞的恢复系数，按定义：，有：，再利用，可求得：，。4-11．如图，光滑斜面与水平面的夹角为，轻质弹簧上端固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为的木块，木块沿斜面从静止开始向下滑动．当木块向下滑时，恰好有一质量的子弹，沿水平方向以速

7、度射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为。求子弹打入木块后它们的共同速度。解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿斜面方向动量守恒，可得：(碰撞前木快的速度)7再由沿斜面方向动量守恒定律，可得：。4-12．水平路面上有一质量的无动力小车以匀速率运动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为的车厢连接，车厢前端有一质量为的物体，物体与车厢间摩擦系数为。开始时车厢静止，绳未拉紧。求：(1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移；(2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需时间。(车与路面间摩擦不计，取g=10m/s2)解：（1）由三者碰

8、撞，动量守恒，可得：，再将与看成一个系统，由动量守恒