《流体力学》徐正坦主编课后答案第6、7、8章

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1、第六、七、八章习题简答6-1假设自由落体的下落距离s与落体的质量m，重力加速度g及下落时间t有关，试用瑞利法导出自由落体下落距离的关系式。解：首先将关系式写成指数关系：s=Kmagbtc其中，K为无量纲量，也称无量系数。各变量的量纲分别为：dims=L，dimW=MLT-2，dimt=T，dimg=LT-2。将上式指数方程写成量纲方程：L=(MLT-2)a(LT-2)b(T)c根据物理方程量纲一致性原则得到M：0=aL：1=a+bT：0=-2a-2b+c得出a=0b=1c=2代入原式，得s=Km0gt2即s=Kgt2注意：式中重量的指数为零，表明自由落体距离与重量无关。其中系数K须由实验确定。

2、6-7已知矩形薄壁堰的溢流量Q与堰上水头H、堰宽b、水的密度ρ和动力粘滞系数μ，重力加速度g有关，试用π定理推导流量公式。题6-7图解：首先将函数关系设为F(Q，H，b，ρ，μ，g)=0其中变量数n=6，选取基本变量H、ρ、g，这3个变量包含了L、T、M三个基本量纲。根据π定理，上式可变为f(π1，π2，π3)=0式中将各数方程写成量纲形式：根据量纲的一致性，有：L：a1-3b1+c1+3=0T：-2c1-1=0M：b1=0得a1=-5/2，b1=0，c1=-1/2所以同理可得这样原来的函数关系可写成即则6-8加热炉回热装置冷态模型试验，模型长度比尺λl=5，已知回热装置中烟气的运动粘滞系数为

3、ν=0.7×10-4m2/s，流速为υ=2.5m/s，试求20℃空气在模型中的流速为多大时，流动才能相似。解：20℃时空气的粘滞系数为15.7×10-6m2/s。要使流动相似，则要求原型流动与模型流动的雷诺数相等，即6-10为研究输水管道上直径600mm阀门的阻力特性，采用直径300mm，几何相似的阀门用气流做模型实验，已知输水管道的流量为0.283m3/s，水的运动粘滞系数ν=1×10-6m2/s，空气的运动粘滞系数ν=1.6×10-5m2/s，试求模型的气流量。解：由于是几何相似的模型实验，则λl=600/300=2。满足雷诺准则，即而6-11为研究汽车的动力特性，在风洞中进行模型实验。已

4、知汽车高1.5m，行车速度108km/h，风洞风速45m/s，测得模型车的阻力Pm=14kN，试求模型车的高度及汽车受到的阻力。题6-11图解：在风洞中进行模型实验，相似条件应满足雷诺准则，即由题意得νp和νm相等，则因为F∝ρl2v2,所以6-12为研究风对高层建筑物的影响，在风洞中进行模型实验，当风速为9m/s时，测得迎风面压强为42N/m2，背风面压强为－20N/m2，试求温度不变，风速增至12m/s时，迎风面和背风面的压强。解：欧拉准则可得由于温度不变，所以空气的密度也没变，则迎风面压强同理可得背风面压强6-15防浪堤模型实验，长度比尺为40，测得浪压力为130N，试求作用在原型防浪堤

5、上的浪压力。解：根据题意可得，防浪堤上的浪压力即为浪自重，由佛汝德数准则得7-1室外空气经过墙壁上H=5m处的圆形孔口（d0=0.4m）水平地射入室内，室外温度t0=5℃，室内温度te=35℃，孔口处流速v0=5m/s，紊数a=0.1，求距出口6m处质量平均温度和射流轴线垂距y。解：计算温差△T0=T0-Te=5-35=-30K△T2=T2–Te=T2-35K得周围气体温度Te=273+35=308K，射流半径r0=d0/2=0.2射流轴线垂距7-2用一平面射流将清洁空气喷入有害气体浓度xe=0.05mg/l的环境中，工作地点允许轴线浓度为0.02mg/l，并要求射流宽度不小于1.5m，求喷口

6、宽度及喷口至工作地点的距离，设紊流系数a=0.118。解：计算浓度差△x0=x0-xe=0-0.05=-0.05mg/l△xm=xm-xe=0.02-0.05=-0.03mg/l得由，求得（2）求喷口到工作地点的距离由，可得7-5岗位送风所设风口向下，距地面4m。要求在工作区（距地1.5m高范围）造成直径为1.5m射流截面，限定轴心速度为2m/s，求喷嘴直径及出口流量。解：由课本表7-1查得，紊流系数a=0.08s=4-1.5=2.5m由，求得d0=0.14m由，求得出口风量7-7空气以8m/s的速度从圆管喷出，m，求距出口1.5m处的vm、v2及D。解：由课本表7-1查得，紊流系数a=0.0

7、8由，求得由，求得由，求得D=1m7-10工作地点质量平均风速要求3m/s，工作直径D=2.5m，送风温度为15℃，车间空气温度为30℃，要求工作地点的质量平均温度降到25℃，采用带导叶的通风机，其紊数系数a=0.12。求（1）风口的直径及风速；（2）风口到工作面的距离。（3）求射流在工作面的下降值y’。解：（1）求风口的直径及风速计算温差△T0=15-30=-15K△T2=25-30=-5K得由