1.数理逻辑习题 离散数学

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1、第1章命题逻辑一、单项选择题1.下列命题公式等值的是()2.设命题公式G：,则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是()3.命题公式为()(A)矛盾式(B)仅可满足式(C)重言式(D)合取范式4命题公式的主析取范式是()．(A)(B)(C)(D)5.前提条件的有效结论是()．(A)P(B)ØP(C)Q(D)ØQ6.设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为()二、填空题1.设命题公式G：P®(Q®P)，则使公式G为假的真值指派是2.设P：我们划船，G：我们跑步，那么命题“我们不能既划船，又跑步”可符号化为3.

2、含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PÙQ的主析取范式是4.若命题变元P，Q，R赋值为(1,0,1)，则命题公式G＝的真值是5.命题公式P®(PÙQ)的类型是．6.设A，B为任意命题公式，C为重言式，若，那么是式(重言式、矛盾式或可满足式)三、解答化简计算题1.判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.作命题公式的真值表，并判断该公式的类型．3.试作以下二题：(1)求命题公式(PÚØQ)®(PÙQ)的成真赋值．(2)设命题

3、变元P,Q,R的真值指派为(0,1,1),求命题公式的真值．4.化简下式命题公式5.求命题公式的主合取范式.6.求命题公式的主析取范式，并求该命题公式的成假赋值．7.求命题公式的真值表.四、证明题1.证明2.构造推理证明：3.证明命题公式与有相同的主析取范式．参考答案一、1.C2.D3.B4.A5.D6.B二、1.1,0；1,12.或3.(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)4.05.非永真式的可满足式6.重言三、1.(1)是命题，真值为1.(2)是命题，真值为0.(3),(4)不是命题.(5)是命题.1.判别下列语句是否命题？如果是命题，指出其真

4、值.(1)中国是一个人口众多的国家.(2)存在最大的质数.(3)这座楼可真高啊！(4)请你跟我走!(5)火星上也有人.2.命题公式的真值表PQP®Q001000011000100011111111原式为可满足式.3.(1)(PÚØQ)®(PÙQ)Û(ØPÙQ)Ú(PÙQ)Û(ØPÚP)ÙQÛQ可见(PÚØQ)®(PÙQ)的成真赋值为(0,1)，(1,1)．(2)　　　4.5.　　　　6.因为成真赋值是（1，0），故成假赋值为（0，0），（0，1），（1，1）7.作真值表PQPÙQØPØQØPÚØQ(PÙQ)Ù(ØPÚØQ)0001110010

5、101010001101110000四、证明题1.证明①ØQÚRP②ØRP③ØQT①，②析取三段论④P®QP⑤T③，④拒取式　⑥PÚØSP⑦ØS⑤，⑥析取三段论2.构造推理证明：.前提：结论：证明：①R附加前提②R®P前提引入③P①，②假言推理④P®(Q®S)前提引入⑤Q®S③,④假言推理⑥Q前提引入⑦S⑤,⑥假言推理3.证明命题公式与有相同的主析取范式．证明.方法1．Û因为两命题公式等值，由主合取范式的惟一性，可知两命题公式的主合取范式是相同．3证明命题公式与有相同的主析取范式．方法2．Û因为它们的主合取范式相同，可知它们的主析取范式也相同

6、．第2章谓词逻辑一、单项选择题1.谓词公式中量词"x的辖域是()(A)(B)P(x)(C)(D)2.谓词公式xA(x)ØxA(x)的类型是（）(A)永真式(B)矛盾式(C)非永真式的可满足式(D)不属于(A),(B),(C)任何类型3设个体域为整数集，下列公式中其真值为1的是()(A)(B)(C)(D)4设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x,y)：x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老师”符号化为()(A)(B)(C)(D)5.设个体域是整数集合，P代表"x$y((x

7、真命题(B)P是逻辑公式，但不是命题(C)P是假命题(D)P不是逻辑公式6.表达式中的辖域是()(A)P(x,y)(B)R(x,y)(C)P(x,y)ÙR(x,y)(D)P(x,y)ÚQ(z)二、填空题1.设个体域D＝{1,2},那么谓词公式消去量词后的等值式为.2.设个体域D＝{a,b},公式消去量词化为3.设N(x)：x是自然数，Z(y)；y是整数，则命题“每个自然数都是整数，而有些整数不是自然数”符号化为参考答案一、1.C；2..B；3A；4.B；5.A6.D二、1.A(1)ÚA(2)Ú(B(1)ÙB(2))2.(G(a)®(H(a,a

8、)ÚH(a,b)))Ù(G(b)®(H(b,a)ÚH(b,b)))3.