课程设计题目(数值分析)林红霞

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1、课程设计题目1.某厂房容积为，经测定，空气中含有的二氧化碳。开动通风设备，以的速度输入含有的二氧化碳的新鲜空气，同时又排出同等数量的室内空气。求min后室内二氧化碳的百分比。（1）给出该问题的方程，并求出精确解。（2）用Euler法、改进Euler法及四阶经典Runge-kutta求出近似解，取步长。（3）比较近似解与精确解的误差，并绘出近似解与精确解的图形。2.已知椭圆方程第一初值问题：（1）求出精确解。（2）建立方程的中心差分格式，取步长。（3）用Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，SOR迭代求解差分方程。（4）比较近似解与精确解的误差，并绘出近

2、似解与精确解的图形。3.求抛物方程的初边值问题的解：其精确解为。（1）建立向前差分格式计算方案为：a);b)计算到时间层，比较两种结果的差异，并说明原因。（2）建立向后差分格式，用列主元消元法求解：计算方案为：;计算到时间层。4.求下列波动方程的初边值问题的解：（精确解为）建立波动方程的显格式，并计算出近似解。计算方案为：1);计算的解。2)，计算的解。5.利用显和隐的迎风格式计算计算方案为：1);计算的解，并画出图形。2)，计算的解，并画出图形。