论文卵形曲线计算

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1、论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司2021-6-10卵形曲线坐标的计算论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司2021-6-10论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司2021-6-10【摘要】在高速公路立交平面线型中，现越来越多采用卵形曲线这一线型形式，而卵形曲线坐标的计算在现有相关书籍中却又很少提到，这就为施工中的坐标计算及放样增加了较大难度，为解决此难道，我在实践中通过对缓和曲线坐标的计算加以分析并结合理论知识，总结出了卵形曲线坐标的计算方法和技巧。【关键词】卵形曲线坐标计算论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司202

2、1-6-10一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的同向圆曲线间插入一段缓和曲线。也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。三、坐标计算以雅（安）至攀（枝花）高速公路A合同段（西昌西宁）立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司2021-6-10（图一）论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司20

3、21-6-10已知相关设计数据见下表：主点桩号坐标（m）切线方位角（θ）XY°’”ZHAK0+0909987.40310059.378921726.2HY1AK0+1609968.98110125.3411322351.6YH1AK0+223.7159910.60310136.7912052433.6HY2AK0+271.8819880.43810100.9042512418.5YH2AK0+384.0329922.31610007.9093370454.2HZAK0+444.0329981.36310000.000000001、缓和曲线（卵形曲线）参数计

4、算A1==59.161卵形曲线参数：A2=（HY2-YH1）×R1（小半径）×R2（大半径）÷（R2-R1）论文卵形曲线坐标的计算杨小杰攀枝花公路建设公司2021-6-10=（271.881-223.715）×50×75÷（75-50）=7224.900A2==84.999A3==67.0822．卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度LF由已知条件知：LF=HY2-YH1=271.881-223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度LS，由此找出HZ'点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）LM=

5、LS（YH1至HZ'的弧长）=A2÷R1=7224.900÷50=144.498∴HZ'桩号=YH1+LM=223.715+144.498=368.213LE=HY2至HZ'的弧长=A2÷R2=7224.900÷75=96.332或LE=LM-LF=144.498-48.166=96.332卵形曲线长度LF=LM-LE=144.498-96.332=48.166（校核）HY2=HZ'-LE=368.213-96.332=271.881（校核）由上说明计算正确3．HZ'点坐标计算（见图二）（图二）①用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距公式通式：Xn=

6、[(-1)n+1×L4n–3]÷[(2n-2)!×22n–2×(4n-3)×(RLs)2n–2]Yn=[(-1)n+1×L4n–1]÷[(2n-1)!×22n–1×(4n-1)×(RLs)2n–1]公式中符号含义：n—项数序号(1、2、3、……n)！—阶乘R—圆曲线半径Ls—缓和曲线长②现取公式前6项计算（有关书籍中一般为2-3项，不能满足小半径的缓和曲线计算精度要求，如本例中AK0+090~AK0+160段缓和曲线，如AK0+160中桩坐标带2项算误差达8cm），公式如下：X=L-L5÷[40（RLS）2]+L9÷[3456（RLS）4]–L13÷[59

7、9040（RLS）6]+L17÷[175472640（RLS）8]-L21÷[7.80337152×1010（RLS）10]（公式1）Y=L3÷[6（RLS）]-L7÷[336（RLS）3]+L11÷[42240（RLS）5]-L15÷[9676800（RLS）7]+L19÷[3530096640（RLS）9]-L23÷[1.8802409472×1012（RLS）11]（公式2）公式中L为计算点至ZH'或HZ'的弧长HZ'：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ'-YH1=368.213-223.715=144.

8、498将L=LS代入公式（1）、（2）得：X=117.1072Y=