根据最小相位系统开环对数频率特性求对应开环传递函数

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1、根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数（类似作业第八题），是《自动控制原理》课程的常考题型。对于此类题目，首先需要理解以下几点：（1）系统开环传递函数的一般表达式为：其中为连乘符号，为积分环节，是积分环节个数。代表第个微分环节，代表第j个惯性环节，代表第l个震荡环节。作业或考试中，考查的开环传递函数比较简单，一般是形式。（2）根据（1）可知，要确定，求出、m1、n1、的值。（3）当开环对数频率特性低频段的斜率分别为0、-20、-40时，对应的分别等于0、1、2。（教材图5-32）（4）对0型系统：当L(0)=20lgK；对I型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线

2、相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK；对II型系统：低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率；当=1时，L(1)=20lgK。（5）当曲线经过微分环节时，斜率变化；当曲线经过惯性环节时，斜率变化。（6）由转折频率确定时间常数，即，。因此，根据最小相位系统开环对数频率特性求对应的开环传递函数的步骤如下：（1）由低频段的斜率确定；（2）由及低频渐近线或其延长线与零分贝线相交的频率确定K；（3）根据曲线斜率变化确定微分环节、惯性环节的个数；（4）由转折频率确定时间常数。以下题为例，给出详细解答过程。已知最小相位系统开环对数频率特性(渐近线)如下图所示，（1）写出开环传递函数；

3、（2）根据相角裕度判别系统的稳定性。解：（1）A.由低频段的斜率为，可知，II系统；B.曲线斜率由变到，斜率变化+20，可知经过一个微分环节。因为转折频率为2.5，所以微分环节的时间常数；C.然后曲线斜率由变到，斜率变化，可知经过一个惯性环节。因此时转折频率为16，所以惯性环节的时间常数；D．由A、B、C可知，系统开环传递函数的形式为：；E.求K：设时对应的为x，根据“低频渐近线或其延长线与零分贝线交于”有以下式子：，解得K=25；或：设时对应的为x，根据“”有以下式子：，解得K=25；F.因此，系统开环传递函数为。（2）利用教材公式5-109：。是截止频率，本题中。本题中，

4、，所以系统稳定。