整数奇偶性习题 (含答案)

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1、1．选择题　　(1)若n是大于1的整数，则p=n+(n2-1)的值　　(A)一定是偶数．　　　(B)一定是奇数．　　(C)是偶数但不是2．　(D)可以是偶数也可以是奇数．　　(1985年全国初中数学联赛题)　　(2)设二次方程x2+2px+2q=0有实数根，其中p，q都是奇数那么它的根一定是　　(A)奇数．　　(B)偶数．　　(C)分数．　　(D)无理数．　　(1983年上海市初中数学竞赛题)(3)如果n是正整数，那么[1-(-1)n](n2-1)的值　　(A)一定是零．　　　　　　　　(B)一定是偶数．　

2、　(C)是整数但不一定是偶数．　　(D)不一定是整数．(1984年全国高考题)　　(4)满足等式1983=1982x-1981y的一组自然数是　　(A)x=12785，y=12768．　　(B)x=12784，y=12770．　　(C)x=11888，y=11893．　　(D)x=1947，y=1945．(1983年福建省初中数学竞赛题)　　(5)若7个连续偶数之和为1988，则此7个数中最大的一个是　　(A)286．(B)288．　　(C)290．(D)292．(1987年全国部分省市初中数学通讯赛题)　

3、　　　(6)已知n是偶数，m是奇数，方程组的解是整数，则(A)p，q都是偶数．　　(B)p，q都是奇数．　　(C)p是偶数，q是奇数．(D)p是奇数，q是偶数．　　(1989年“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)　　(7)如果方程x2+(4n+1)x+2n=0(n为整数)有两个整数根，那么这两个根是　　(A)都是奇数．(B)都是偶数．　(C)一奇一偶．(D)无法判断．　　(1985年成都市初中数学竞赛题)　　(8)设a，b都是整数，给出四个命题：　　(i)若a+5b是偶数，则a-3b也是偶数；　　(ii)若a+b

4、能被3整除，则a，b都能被3整除；　　(iii)若a+b是素数，则a-b一定不是素数；(iv)若c=a+b≠0，则．　　上述命题中是正确命题的个数是　　(A)1个．(B)2个．(C)3个．(D)4个．(第二届“祖冲之杯”初中数学邀请赛题)　　(9)六个奇数，它们的和是42，它们的平方和只可能是　　(A)280．　　(B)368．　　(C)382．　　(D)423．(1990年南昌市初中数学竞赛题)　　(10)自然数1，2，3，…，1989之和为一个奇数，若将前t个数添上“-”号，则这1989个数的和　　(A

5、)总是奇数．　(B)总是偶数．　　(C)t为奇数时其和为整数．　　(D)奇偶性不能确定．(第6届缙云杯数学邀请赛题)　　(11)设u=x2+y2+z2，其中x，y是相邻的整数，且z=xy，则　　(A)总为奇数．　　(B)总为偶数．　　(C)有时为偶数，有时为奇数．　　(D)总为无理数．(第6届缙云杯数学邀请赛题)　　(12)设a为任一给定的正整数，则关于x与y的方程x2-y2=a2　　(A)没有正整数解．　　(B)只有正整数解．　　(C)仅当a为偶数时才有整数解．　　(D)总有整数解．(1988年江苏省初中

6、数学竞赛题)　　(13)将正奇数1，3，5，7，…依次排成五列，如下表所示．把最左边的一列叫做第1列，从左到右依次将每列编号．这样，数“1985”出现在　　(A)第1列．(B)第2列．(C)第3列．(D)第4列．(E)第5列．(1985年第36届美国中学生数学竞赛题)　　2．扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13．甲取13张红桃，乙取13张黑桃，分别洗和后，甲、乙依次各出一张牌，使红、黑牌配成13对，求证：这13对的差的积必为偶数．(1987年天津市初二数学竞赛题)　　3．求证：1986不能等

7、于任何一个整数系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式的值．(1985年苏州市初中数学竞赛题)　　4．设有n个实数x1，x2，…，xn，其中每一个不是+1就是-1，且++…+＋=0，求证：n是4的倍数．(1985合肥市初中数学竞赛题)　　5．把n2个互不相等的实数排成下表：a11，a12，…，a1n，a21，a22，…，a2n，……an1，an2，…，ann．　　取每行的最大数得n个数，其中最小的一个是x；再取每列的最小值，又得n个数，其中最大的一个是y，试比较xn与yn的大小．(1982年上海市高中数学竞

8、赛题)　　6．把1980分解成连续整数之和．(1980年长沙市高中数学竞赛题)　　7．求证：当n为自然数时，2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差．(1990年西安市初中数学竞赛题)　　8．设n是正的偶数，试问下列诸数：　　1×(n-1)，2×(n-2)，…，(n-1)×1　　中哪个数最大？为什么？(1989年浙江省初二数学竞赛题)　　9．有一无穷小数A=0.a1a2a3…anan+1an+2…，其中a