天津市耀华中学2013届高三第三次月考数学理试题 word版含答案2013高考)

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1、天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数A.B.C.D.2.条件甲：；条件乙：，则甲是乙的A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3.设x，y满足，则A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值4.某程序框图如图

2、所示，该程序运行后输出的k的值是A.4B.5C.6D.75.已知等比数列{an}的首项为1，若4a1，2a2，a3成等差数列，则数列的前5项和为A.B.2C.D.6.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A.B.C.D.7.设F是抛物线的焦点，点A是抛物线与双曲线=1的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为A.2B.C.D.8.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数的一对“友好点

3、对”（注：点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）。已知函数，则此函数的“友好点对”有A.0对B.1对C.2对D.3对第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______；10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________；11.若⊙与⊙相交于A、B两

4、点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是____________________；12.已知函数在区间[]上是减函数，那么b+c的最大值为________________；13.如图所示，在平行四边形ABCD中，，垂足为P，且，则=_______；14.设{an}是等比数列，公比，Sn为{an}的前n项和。记，，设为数列{Tn}的最大项，则n0=__________；三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分13分）已知函数（1）求的单调递增区间；（2

5、）在△ABC中，三内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，b,a,c成等差数列，且，求a的值。16.（本小题满分13分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场。每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。17.（本小题满分13分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=PB=PC=BC=2CD，平面PBC⊥平面ABCD。（1

6、）求证：AB⊥平面PBC；（2）求平面ADP与平面BCP所成的锐二面角的大小；（3）在棱PB上是否存在点M使得CM//平面PAD？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。18.（本小题满分13分）如图F1、F2为椭圆的左、右焦点，D、E是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率，。若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”，直线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“椭点”分别为P、Q。（1）求椭圆C的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F1的直线l，使得以PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。19.（

7、本小题满分14分）已知函数，，其中无理数e=2.71828…。（1）若p=0，求证：；（2）若在其定义域内是单调函数，求p的取值范围；（3）对于在区间（1,2）中的任意常数p，是否存在使得成立？若存在，求出符合条件的一个x0；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足。（1）求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设数列的前n项和为Tn，证明：且时，；（3）设数列{cn}满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有。数学发展性试题（理科）：（

8、15分）1.若且，则的最小值为（）A.B.C.D.2.对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，，当时有，则称是该数组的一个“逆序”。一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2。若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_________；3