19.光的衍射习题解答

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1、习题19-1.波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上,缝后有焦距为的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解:中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离利用两者相等,所以:19-2.波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上,紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解:两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2所以:19-3.在通常的环境中,人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为,人眼最小分辨角为多大?如果窗纱上两根细丝之间的距离为,人在多远处恰能分辨。解:最小分辨角为:如果窗纱上两根细丝之间的距离为,人在多远处恰能分辨。19-4

2、.已知氯化钠晶体的晶面距离,现用波长的射线射向晶体表面,观察到第一级反射主极大,求射线与晶体所成的掠射角.解:第一级即k=0。19-5.如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔,发射中心波长为的红双线,则该光栅的总缝数至少为多少?解:根据瑞利判据:所以N=3647。19-6.一缝间距d=0.1mm,缝宽a=0.02mm的双缝,用波长的平行单色光垂直入射,双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜,求:(1)单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹;(2)在这双缝的中间再开一条相同的单缝,中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大?解:所以中央亮条纹位置为:中央明条纹位于:中心位置的上下方各0

3、.06m处。而干涉条纹的条纹间距为:中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上,第K级明条纹的位置为:所以对应的k=4,即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹(两边各四条+中央明纹)。(2)在这双缝的中间再开一条相同的单缝,干涉条纹的条纹间距将变为:中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上,第K级明条纹的位置为:所以对应的k=2,即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹(两边各两条+中央明纹)。19-7一个平面透射光栅,当用光垂直入射时,能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大,并且第二级主极大能分辨的两条光谱线,但不能得到400n

4、m的第三级主极大,求:(1)此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b;(2)此光栅的总缝数N。解:(1)利用:根据题意:30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大,所以:不能得到400nm的第三级主极大:说明第三级条纹缺级。由缺级的定义可得到:所以:a=800nm,b=1600nm。(2)根据瑞利判据:所以:N=6000。19-8波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上,在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm,求:(1)第一级彩带的宽度;(2)第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解:(1)衍射光栅中波长越小,则离中

5、央明纹就越近,所以:那么750nm的波长的第一级条纹位置在:第一级彩带的宽度:(2)第二级的750nm的波长对应的光的位置:第三级中有一部分和它将重合:对应的波长为400——500nm的波19-9如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线,光栅的分辨本领应为多大?如光栅常数为每毫米200条的光栅,要想在第2级中能分辨这两条谱线,这光栅的宽度至少多宽?(提示:巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2的跃迁所产生。)解:(1)根据瑞利判据:光栅的分辩本领为,只要知道它们的波长就可以了。n从13→2:=R[1/22-1/132]=(3/4)R,λ2=67

6、6/(165R)n从14→2:=R[1/22-1/142]=(5/36)R,λ3=(49)/(12R)所以:(2)根据瑞利判据:k=2,所以:得出:N=151条,如光栅常数为每毫米200条的光栅,那么只要光栅的宽度为:就可以满足要求了。19-10用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光光谱()。问:(1)光线垂直入射;(2)光线以入射角30。入射时,最多能看到几级条纹?解:(1)正入射时,所以当,对应的级次(取整数)最大:能看到的条纹为:3,2,1,0,-1,-2,-3。(2)斜入射时,所以当,对应的级次(取整数)最大:当,对应的级次(取整数)最小:能看到的条纹为:5,4,3,2,1,0

7、,-1。思考题19-1.要分辨出天空遥远的双星,为什么要用直径很大的天文望远镜?答:最小分辨角为:,它的倒数为分辨本领,当D越大,θ越小,那么分辨本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大,提高了分辨本领。19-2.使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性?答:最小分辨角为:,它的倒数为分辨本领,当λ越小,θ越小,那么分辨本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好,提高了分辨本领。19-3.光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同?答:两者都是分

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