19.光的衍射习题解答

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1、习题19-1．波长为的平行光垂直照射在缝宽为的单缝上，缝后有焦距为的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离利用两者相等，所以：19-2．波长为和的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为的光栅上，紧靠光栅后用焦距为的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：两种波长的第三谱线的位置分别为x1,x2所以：19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为。设人眼最敏感的光波长为，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。解：最小分辨角为：如果窗纱上两根细丝之间的距离为，人在多远处恰能分辨。19-4

2、．已知氯化钠晶体的晶面距离，现用波长的射线射向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求射线与晶体所成的掠射角.解：第一级即k=0。19-5.如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔，发射中心波长为的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？解：根据瑞利判据：所以N=3647。19-6．一缝间距d=0.1mm，缝宽a=0.02mm的双缝，用波长的平行单色光垂直入射，双缝后放一焦距为f=2.0m的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几条干涉主极大？解：所以中央亮条纹位置为：中央明条纹位于：中心位置的上下方各0

3、.06m处。而干涉条纹的条纹间距为：中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上，第K级明条纹的位置为：所以对应的k=4，即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，干涉条纹的条纹间距将变为：中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上，第K级明条纹的位置为：所以对应的k=2，即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。19-7一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨的两条光谱线，但不能得到400n

4、m的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b；（2）此光栅的总缝数N。解：（1）利用：根据题意：30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，所以：不能得到400nm的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。由缺级的定义可得到：所以：a=800nm，b=1600nm。（2）根据瑞利判据：所以：N=6000。19-8波长400nm到750nm的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅0.50m处的光屏上测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2）第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。解：（1）衍射光栅中波长越小，则离中

5、央明纹就越近，所以：那么750nm的波长的第一级条纹位置在：第一级彩带的宽度：（2）第二级的750nm的波长对应的光的位置：第三级中有一部分和它将重合：对应的波长为400——500nm的波19-9如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线，光栅的分辨本领应为多大？如光栅常数为每毫米200条的光栅，要想在第2级中能分辨这两条谱线，这光栅的宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2的跃迁所产生。）解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为，只要知道它们的波长就可以了。n从13→2：=R［1/22-1/13２］=(3/4)R，λ２=67

6、6/(165R)n从14→2：=R［1/2２-1/14２］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R)所以：（2）根据瑞利判据：k=2，所以：得出：N=151条，如光栅常数为每毫米200条的光栅，那么只要光栅的宽度为：就可以满足要求了。19-10用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光光谱（）。问：（1）光线垂直入射；（2）光线以入射角30。入射时，最多能看到几级条纹？解：（1）正入射时，所以当，对应的级次（取整数）最大：能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。（2）斜入射时，所以当，对应的级次（取整数）最大：当，对应的级次（取整数）最小：能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0

7、，-1。思考题19-1．要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？答：最小分辨角为：，它的倒数为分辨本领，当D越大，θ越小，那么分辨本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。19-2．使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？答：最小分辨角为：，它的倒数为分辨本领，当λ越小，θ越小，那么分辨本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。19-3．光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？答：两者都是分