第二课堂 守恒定律

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一、质点的角动量和力矩moPθ大小：L＝rmvsin方向：右手螺旋定则判定力矩：大小：M＝rFsin方向：右手螺旋定则判定moθ第二课堂角动量和守恒定律角动量：质点的角动量定律: 例1：已知，m。求对原点的角动量和力矩。 动能定理动量定理角动量定律——牛顿运动定律质点动力学功能原理：A外＋A非保内＝Eb-Ea机械能守恒定律（A外+A非保内＝0）动量守恒:角动量守恒碰撞、打击和爆炸 例1、m1、m2的木块A和B，用弹簧k联接放在光滑的水平面上，使A紧靠墙壁，用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放。已知m1=m，m2=3m，求：（1）释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度；（2）释放后，弹簧的最大伸长量。AB（1）释放后，vA=0，vB加速，到弹簧原长时，A离开墙壁（2）vA加速（0），vB减速，两物体速度相等AB AB在弹簧恢复原长前，仅弹簧做功，机械能守恒解：（1）当A、B在光滑水平面上运动时，水平方向仅弹力作用，动量守恒（2）vA加速（0），vB减速，当速度相等时，弹簧的伸长量最大，仅弹簧做功，机械能守恒 AB解：（1）子弹、A系统动量守恒（2）子弹与木块A一起压缩弹簧，当A、B具有共同速度v2时，压缩量最大。此过程子弹、弹簧、A和B系统动量守恒和机械能守恒习题册二p611 例2、mA由高度为h处自由下落，与mB体作完全非弹性碰撞。物体B由k的轻弹簧和地面上mC联接。现要使物体A与物体B碰撞从而压缩弹簧后又反弹时，恰好能将下端的C提离地面，试问物体A自由下落的高度h应为多少？CBAhmgF弹xx0 CBAF弹（mA+mB）g问题：（1）AB向下运动时的最大动能？（2）AB向下运动时弹簧的最大压缩量？（3）桌面所受的最大压力？（mA+mB）g=F弹速度最大xx0F弹<重力v（mA+mB）g=F弹F弹>重力vmgF弹R速度为零时，压缩量最大 CA分析：Nmg例3（自测练习上p253）具有半圆形凹槽的木块，放置在光滑地面上，木块质量M。m的质点从最高点由静止下滑，摩擦力忽略不计，求质点下滑至最低点时给木块的压力机械能守恒 CA解：Nmg问小球滑到最低点时,槽移动了多少距离？水平方向动量守恒机械能守恒 习题册二p510、A、B两船质量为m，静止在平静的湖面上，A船上有一质量为m/2的人，以水平速度u相对A船从A船跳到B船上。如果忽略水对船的阻力，求人跳到B船后，A船和B船的速度。解：在人跳出A船的过程中，水平方向无外力作用人、A船系统动量守恒定理，即同理人跳入B船过程，人、B船系统水平方向动量守恒方向与人跳出速度方向相反AB 例4、一炮弹以初速v0和仰角发射，到达运行轨道上的最高点炸裂成质量相等的两块。其中一块以v1落到爆炸点正下方的地面上，求另一块速度的大小和方向。系统的能量如何变化？mVm1v1m2v2解：根据动量守恒xy mVm1v1m2v2解：根据动量守恒xy——非保守内力对系统作正功 m1v10m2v20m1v1m2v21）完全弹性碰撞2）完全非弹性碰撞（动能不守恒）3）非弹性碰撞4）非对心碰撞动量守恒、动能守恒 例5、已知两根长为l的绳子，一端固定于o点，质量分别m1和m2的小球系于它们的另一端。如把m1拉至水平位置放下，使m1、m2发生对心碰撞（完全弹性碰撞），设m1=3m2。求碰后m2沿圆周上升的高度。m1m20l解：m2g m1m20lm2g 例6、光滑桌面子弹m、v0射入M，求M从A到B时的速度。MOk、l0AlB A向心力作用——角动量守恒地球、火箭系统——机械能守恒习题册二p816、自测练习上p233 例8、M的匀质链条，全长L，手持其上端，下端与地面接触，当链条自由下落在地面上，试证明任意时刻作用于桌面的压力等于桌面上绳的重量的三倍。ox证明：设t时刻x的柔绳落至桌面，dt内将有质量dx的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化为根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为： 柔绳对桌面的冲力F＝－F’已落到桌面上的柔绳的重量为 例9、如图所示的装置，将弹簧压缩L后放开。假定小球所受的滑动摩擦力大小为F，且恒定不变，。要使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来，就一直保持静止状态，则L必须满足何种条件？L（1）t=0小球开始运动的条件：（2）运动到x处停下，小球、弹簧系统F作功（3）一直保持静止 例5、在一辆小车上固定装有光滑弧形轨道，轨道下端水平。下车质量m，静止放在光滑水平面上。今有一质量m、速度v的铁球，沿轨道下端水平射入并沿弧形轨道上升到某一高度，然后下降离开小车。求：（1）球离开小车相对地面的速度；（2）球沿弧面上升的最大高度。mm（1）水平方向动量守恒，系统机械能守恒,设向右为正（2）