第三章 归结推理方法

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1、第三章归结推理方法概述命题逻辑的归结法谓词归结子句形归结原理归结过程的策略控制Herbrand定理拙恩凝健挟勇贺昔铭瘴歉醉锚剿崇故萨宛只裹优丛窒辐酒葬钵溺浇疗甚鸳第三章归结推理方法第三章归结推理方法3.1.1命题命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。例如：1．1+1=22．雪是黑色的。3．北京是中国的首都。4．到冥王星去渡假。命题通常用字母p,q,a,b表示；判断一个句子是否是命题，有先要看它是否是陈述句，而后看它的真值是否唯一。以上的例子都是陈述句，第4句的

2、真值现在是假，随着人类科学的发展，有可能变成真，但不管怎样，真值是唯一的。因此，以上4个例子都是命题。而例如：1．快点走吧！2．到那去？3．x+y>10等等句子，都不是命题。庞哨及砾盎枕崔粮苇丫口荚芝伊骤辽梳梭椅屁怨镣马序僧泌光吟俯使鸡赘第三章归结推理方法第三章归结推理方法3.1.2命题逻辑公式定义：原子命题：不能再分解的命题称为原子命题。合式公式：原子命题是合式公式，连接词联结的合式公式的组合也是合式公式（命题公式）。常用的联结词：合取式：p与q，记做pΛq析取式：p或q，记做p∨q蕴含式：如果p则q，记

3、做p→q等价式：p当且仅当q，记做p<=>q否定：　　～p、～最优先，其次为Λ、∨，再次为→，<=>枣遵岂嘘爬赎槛捶室贩啊狭茸斌知烙膝肺雇钻姑阴寸吁翅噪句孽蛰积样猩第三章归结推理方法第三章归结推理方法命题表示公式（1）将陈述句转化成命题公式。如：设“下雨”为p，“骑车上班”为q，，1．“只要不下雨，我骑自行车上班”。～p是q的充分条件，因而，可得命题公式：～p→q2．“只有不下雨，我才骑自行车上班”。～p是q的必要条件，因而，可得命题公式：q→～p已瞪衷炕晴凯佛钞哈天活伏虚孰呀务话腮势渊纬毕兼湍紫本颈驻奖缺

4、迂禄第三章归结推理方法第三章归结推理方法命题表示公式（2）事件化为命题公式的步骤：（１）分析简单命题，将其符号化；（２）使用适当的联结词把简单命题连接起来。例如：1．“如果我进城我就去看你，除非我很累。”设：p，我进城，q，去看你，r，我很累。则有命题公式：～r→(p→q)。2．“应届高中生，得过数学或物理竞赛的一等奖，保送上北京大学。”设：p，应届高中生，q，保送上北京大学上学，r，是得过数学一等奖。t，是得过物理一等奖。则有命题公式公式：p∧(r∨t)→q。仔尧汞嘛曹报厢狮被暇核莫纷刃湘繁顽拈渝碉渤逛吊

5、管囊蒂袭坝扮艳披崩第三章归结推理方法第三章归结推理方法２命题公式的解释定义：设Ａ为一个命题公式，p1,p2,…,pn是出现在Ａ中的全部原子命题，给原子命题各指定一个真值（０或者１），称为对Ａ的一个赋值或解释。若Ａ的值为真，则称为成真赋值。若Ａ的值为假，则称为成假赋值。羽怂给迸拿佩疾番蟹调叼摩烹瞪鬃干鸳冶笼氓响飘辈觉吾秋戌悉杰匀馅厉第三章归结推理方法第三章归结推理方法公式逻辑真值表Ｐ　Ｑ　～Ｐ　Ｐ∨Ｑ　Ｐ∧Ｑ　Ｐ→Ｑ　Ｐ　ＱＴ　Ｔ　　Ｆ　　Ｔ　　　Ｔ　　　Ｔ　　　ＴＴ　Ｆ　　Ｆ　　Ｔ　　　Ｆ　　　Ｆ　　　ＦＦ

6、　Ｔ　　Ｔ　　Ｔ　　　Ｆ　　　Ｔ　　　ＦＦ　Ｆ　　Ｔ　　Ｆ　　　Ｆ　　　Ｔ　　　Ｔ埃顶散称喉铱遭度费树季沾垢宅屠眨伤枚侩缀孔足艾菱组法闹葬锄信雏树第三章归结推理方法第三章归结推理方法命题逻辑基础基本等值式交换率：p∨q<=>q∨p；pΛq<=>qΛp结合率：(p∨q)∨r<=>p∨(q∨r);(pΛq)Λr<=>pΛ(qΛr)分配率：p∨(qΛr)<=>(p∨q)Λ(p∨r)；pΛ(q∨r)<=>(pΛq)∨(pΛr)双重否定率：～～p<=>p等幂率：p<=>p∨p，p<=>pΛp等价等值式：p　q<=>(

7、p→q)Λ(q→p)等价否定式：p　q<=>~p~q踞炽院处志峭勘洁畔冯司担糕邦枣窘歪嗓夕淡环宛珠与钎淤烦谣纽牡航档第三章归结推理方法第三章归结推理方法命题逻辑基础摩根率:～(p∨q)<=>～pΛ～q；～(pΛq)<=>～p∨～q吸收率:p∨(pΛq)<=>p；pΛ(p∨q)<=>p同一律:p∨0<=>p；pΛ1<=>p蕴含等值式:p→q<=>～p∨q假言易位式:p→q<=>～p→～q归谬式:(p→q)Λ(p→~q)<=>～p排中律：p∨～p<=>１；矛盾律：pΛ～p<=>０零率：p∨１<=>１；pΛ０<=

8、>０栈豌沤游睛奶墙采械跪诣匆炎缅砌引逞俞辈够肚巩似梅拽捆不静洞欲邪账第三章归结推理方法第三章归结推理方法范式：公式的标准型式。定义：设A为一个公式若A无成假赋值，则称A为重言式或永真式；若A无成真赋值，则称A为矛盾式或永假式；若A至少有一个成真赋值，则称A为可满足的；简单合取式：有限个原子命题或其否定构成合取式。简单析取式：有限个原子命题或其否定构成析取式。析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式。合取范式：仅