2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试卷详解

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1、2008年“数学解题能力展示”读者评选活动四年级组初赛试题一、填空题I(每题l0分，共60分)1.计算：l2345×23452469×38275。分析：首先注意到：12345=5×2469所以如果将后一项中的其中的乘数2469乘一个5，那么就可以利用乘法分配律了.可以从38275借.于是12345×23452469×38275=12345×2345+（2469×5）×38275÷5=12345×2345+12345×7655=12345×(2345+7655)=12345×10000=1234500002．2008年奥运会在北京举行。“奥”、“运”、“会”、“北”、“京”这五个汉字代表五

2、个连续的自然数，将其分别填在五环图案的五个环内，满足“奥”+“运”+“会”=“北”+“京”。这五个自然数的和最大是。分析：不妨设最小一个数是x，那么这5个数是x，x+1，x+2，x+3，x+4.但无法将它们对应，但无论怎么样，列出的方程一定是这个形式的：（x+a）+（x+b）+（x+c）=（x+d）+（x+e）其中a、b、c、d、e分别是0、1、2、3、4.方程解得：x=（d+e）-（a+b+c）如果连续5个自然数最大，那么最小的那个自然数也必须取得最大，显然减号前是3、4，减号后0、1、2时，x取得最大值4，所以这5个数是4、5、6、7、8，和为303．电子数字O～9如图l所示，图2是

3、由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将图2的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。分析：1、显然乘积的百位只能是2，2、被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8，才有可能形如，0首先排除3、如果被乘数十位是6或8，那么乘数无论是2、6或8，都不可能乘出百位是2的三位数.所以被乘数十位是2，相应得乘数是8.4、被乘数大于25，通过尝试得到符合条件的答案：28×8=224.4．如图．44方格被分成了五块；请你在每格中填入l、2、3、4中的一个，使得每行、每列的四个数各不相同，且每块上所填数的和都相等。则A、B、C、D四处所填数字之和是。分析：首先16个方格的和为4×（1+2+3+4）=

4、40，所以每一块的和位40÷5=8，4个数和为8只有1+2+3+2和1+1+2+4两种，3个数和为8有1+3+4、2+2+4、2+3+3两种.其中只有1+3+4，三个加数各不相同，所以A所在的三格只能填1、3、4，所以B只能是2，B所在块中另外两个数只能是3+3（排除）或2+4.224再看C所在的块，这能填1+2+3+1或1+1+2+4，其中C右侧的数只能填重复的数42321、241242、43221事实上以上两个中2可以确定位置.剩下的尝试即可得出.413243123412132431241324241324314231324112432143所以和为10.5．一个书架上有数学、语文、

5、英语、历史4种书共35本，且每种书的数量互不相同。其中数学书和英语书共有l6本，语文书和英语书共有17本：有一种书恰好有9本，这种书是书。分析：如果数学书有x本，那么英语书有16-x本，语文书有17-（16-x）=x+1本，历史书为35-(x+16-x+x+1)=18-x本，其中有可能出现相等的有x和16-x，x和18-x因为它们奇偶性相同.为了不相等，x≠8且x≠9，有此得到16-x不等于8和7，x+1不等于9和10，18-x不等于10和9，只有16-x可以等于9，所以英语书有9本.6．袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，他拿出球的情况共有种可能。分析：如果没拿

6、红球，那么拿（黄、白）球的可能有（1、5）、（2、4）、（3、3）、（4、2）4种.如果拿了1个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、5）（1、4）、（2、3）、（3、2）、（4、1）5种.如果拿了2个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、4）、（1、3）、（2、2）（3、1）、（4、0）5种如果拿了3个红球，那么拿（黄、白）球的可能有（0、3）、（1、2）、（2、1）、（3、0）4种.可见他拿出球的情况共有18种.二、填空题Ⅱ。(每题15分，共90分)7．小名、小亮两人玩扑克牌，他们手里各有点数为l、2、3、4、5、6、7、8、9、10的纸牌各一张，两人每轮各出一张牌，点数大的为胜，并

7、将两张牌的点数差(大减小)，做为获胜一方的分数，另一方不得分。10轮牌出完之后，两人总分之和最大是。分析：设小名赢了a局，小亮赢了10-a局，得分和就可以写成：其中表示小名的点数，表示小亮的点数.拆括号为.为了让这个值最大，那么前边是+的和都填最大的数，减的填最小，当a是5时能得到最大值[（10+9+8+7+6）-(1+2+3+4+5)]×2=508．有l00个棱长为l厘米的正方体木块，表面均为白色，还有25个棱长为l厘米的正方体木