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时间：2022-01-08
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1、§4高斯选主元素消去法例4用高斯消去法解方程组选主元素的必要性要求用具有舍入的10位浮点数进行计算.精确到10位真解解法1（高斯消去法）消元舍去或着说被“吃”舍去或着说被“吃”计算解显然,计算解与真解相差太大,作除数，使得舍入误差太大，从而计算结果不可靠.解法2用行变换的高斯消去法.消元计算解该结果较好.该例子说明，在采用高斯消去法解方程组时，应.对一般系数矩阵，最好保持乘数，因此在高斯消去法中引进选主元素技巧.4.1完全主元素消去法一、选主元消元法为非奇异矩阵，第一步（3）消元计算在A中选取绝对值最大的元素作为主元素，即确定第k步重复进行，设已完成第1步～第k-1步的选主元，使[A，]增广阵
2、.[A，]约化为第k步的步骤（3）消元计算二、回代求解工作量大.经过上述过程，方程组约化为缺点优点改进方法列主元消去法，设已完成第1步~第k-1步计算，得到与原方程组等价的方程组方框内为第k步选主元素区域.4.2列主元素消去法以下步骤类似完全选主元素消去法.例5用列主元素消去法解方程组分析由精确解看出有两位有效数字，因此，用4位浮点数进解消元舍去或着说被“吃”行计算.回代计算解高斯选主元消去法的步骤注该解若取两位有效数字，则与真解完全相同.优点数值稳定.修正方法消元回代列主元高斯-约当（Gauss-Jordam）消去法.缺点既消元,又回代.4.3列主元高斯—约当（Gauss–Jordan)消去
3、法假设G-J消去法已完成第1步～第k-1步，得到与原方程组等价第k步计算步骤的方程组，其中（1）按列选主元（2）换行消元（3）消元计算（3）消元计算（4）计算主行（主元素所在行）计算解（1）按列选主元（2）换行消元说明因此，可以用来求逆矩阵.如果用列主元G-J消去法将（A，I）不用回代，将A化为单位矩阵，则解为常数项列.定理9（列主元高斯—约当法求逆矩阵）化为（I，T），优点缺点因为计算量太大，但是在解多个方程组而它们的系数矩阵相同时，该方法与高等代数中求逆矩阵方法的不同之处是有选主注元，实际上选主元就是交换两行的位置，仍是初等变换，在一般的求逆矩阵方法中也有交换两行元素.例6用列主元G-J消
4、去法求解1.理解完全主元素消去法本课重点：2.会用列主元素消去法解方程组；P2992，8作业列主元素消去法列主元高斯—约当消去法会用列主元高斯—约当消去法求矩阵的逆矩阵.
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