近年中考应用题的常见三种类型

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1、近年中考应用题的常见三种类型东石中学数学组黄金钗基于中考应用题的考查功能与考查难度，经分析，常见有三种考查类型。一、分式方程的应用分式方程的应用经常应用的典型可以称之为“三个量问题”，如“路程、时间、速度”问题等，经常的表现形式为“一个为已知量”（即题目中表现为已知量）、“一个是设元量”（即未知量，常为题目中所要求的量）、“一个是列方程量”（题目以此为等量关系列方程）。例题：（2012年晋江市第二轮质检第24题）甲、乙两辆汽车同时分别从、两城沿同一条高速公路匀速驶向城．已知、两城的距离为450千米，、两城的距离为400千米，乙车比甲车的速度每小时慢10千米，结果两辆车同时到达城．设甲车的速度为

2、每小时千米．（1）根据题意填写下表（用含的代数式表示）：行驶的路程（千米）速度（千米/时）所需时间（小时）甲车450乙车400（2）求甲、乙两车的速度．【分析】：题目中第（1）题是为提高得分率而设的，其中路程为已知量，速度为设元量，时间即为列方程量，即根据时间关系列方程得解。二、方案问题此类问题常在第（1）题降低难度，利用一元一次方程（与二元一次方程组）即可解之。第（2）题才是方案问题，只设定一个未知数，根据题目中提供的不等关系列不等式或不等式组，其中解常为整数，注意题目的实际意义。例题：（2012年泉港区质检第23题）东方工厂计划生产A，B两种机床共10台，其生产成本和利润如下表：项目A种机

3、床B种机床成本（万元∕台）35利润（万元∕台）12（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种机床应分别生产多少台？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利要超过14万元，问工厂有哪几种生产方案？【分析】：设A种机床x台，B种为(10－x)台，由“投入资金不多于44万元”得3x+5（10—x）≤44，由“获利要超过14万元”得x+2（10—x）＞14，得3≤x＜6，因为x为整数，x取3、4、5，所以共有三种生产方案（具体方案略）。（常见问题：若设两个未知，不等式组中即有两个未知数，学生常不能统一为一个未知数，故无法解之）。一、最值问题此类问题也常在第（1）题降低难度，同样利用一元一次方程（与二

4、元一次方程组）即可解之。第（2）题才是最值问题，一般要设定一个自变量，所要的最值因变量用自变量表示，得函数关系式，最后根据自变量的取值范围结合函数的增减性或图像情况得出最值。例题：（2012年南安市质检第23题）某校九年级举行数学竞赛，派了两位老师去某超市购买笔记本作为奖品．已知该超市A、B两种笔记本的价格分别是每本12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据比赛的设奖情况，决定购买A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的，请你帮他们分析：购买这两种笔记本各多少本时，花费最少，此时的花费是多少元？【分析】：

5、设购买A种笔记本本时共花费W元，则（注意：不设“购买A种笔记本本，购买B种笔记本y本”，否则易导致所列函数关系式为W=12x+8y，而学生不会将y用x表示），根据不等关系“购买A种笔记本的数量不少于B种笔记本数量的”得自变量的取值范围；在中，W随的增大而增大，又为整数，∴当＝8时，W最小＝272，得解。