2013版高中物理全程复习方略配套课件(鲁科版·福建)：实验十二探究单摆的运动、用单摆测重力加速度

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实验十二探究单摆的运动、用单摆测重力加速度 1.探究影响单摆运动周期的因素.2.能正确熟练地使用秒表和游标卡尺.3.学会用单摆测定当地的重力加速度. 1.用控制变量法测量在摆角、摆球质量和摆长分别不同的情况下单摆的周期.2.单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为，由此可得，因此测出摆长l和周期T，即可计算出当地的重力加速度值. 3.秒表的使用(1)使用方法：首先要上好发条．它上端的按钮用来开启和止动秒表．第一次按压，秒表开始计时；第二次按压，指针停止走动，指示出两次按压之间的时间；第三次按压，两指针均返回零刻度处．(2)读数：所测时间超过半分钟时，半分钟的整数倍部分由分针读出，不足半分钟的部分由秒针读出，总时间为两针示数之和，秒表不需要估读(由秒表构造决定的). 铁架台(带铁夹)，中心有孔质量不同的金属小球三个，约1m长的细线三根，米尺一把，游标卡尺，秒表等. 一、探究单摆的振动周期(一)探究过程1.研究T和A的关系，可先令m、l、g保持不变，改变振幅A的值.(1)取摆长、摆球质量均相同的两单摆(展示单摆，单摆已固定在铁架台上)，装置如图甲.(2)将两摆拉到不同高度同时释放(摆角不能太大). (3)观察现象：两摆球同步振动. 2.研究T和m的关系，可令A、l、g不变，改变摆球的质量m.(1)取摆长相同、摆球质量不同的两单摆，装置如图乙.(2)在摆角很小的情况下将两摆拉到相同的高度同时释放.(3)观察现象：两摆球振动同步.3.研究T和l的关系，可令A、m、g不变，改变l的值.(1)取摆球质量相同、摆长不同的两单摆(展示单摆)，装置如图丙.(2)将两摆拉到相同的高度同时释放.(3)观察现象：两摆球振动不同步，且摆长越长，振动越慢. (二)分析与结论1.研究T和A的关系时观察到两摆摆角不同即振幅不同，两摆球振动同步，说明单摆的振动周期与振幅无关.2.研究T和m的关系时观察到两摆振动同步，说明单摆的振动周期与摆球的质量无关.3.研究T和l的关系结论：单摆的振动周期与摆长有关，且摆长越长时周期越长. 二、用单摆测重力加速度(一)实验步骤1.做单摆：选取一段长1m左右的细线，让细线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔稍大一些的线结.把线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示. 2.测摆长：用米尺量出悬线长l′，精确到毫米；用游标卡尺测量摆球的直径d，也精确到毫米.l′+就是单摆的摆长.3.测周期：把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角度不大于5°，然后释放小球.当摆球摆动稳定后过平衡位置时按下秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期.反复测量三次，计算出测得的周期的平均值.4.改变摆长，重做几次实验. (二)数据处理1.公式法：利用三次测得的单摆周期的平均值及对应摆长，借助公式算出对应的重力加速度g，然后求出几次实验测出的g的平均值．2.图象法：由单摆的周期公式得，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l-T2的图象，是一条通过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可求得g值．g＝4π2k，. 1.系统误差主要来源于单摆模型的条件如阻力影响，摆角偏大，悬点固定不紧以及球、线不符合要求等.2.偶然误差主要是摆长和周期的测量，为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值及用图象处理数据的方法.3.单摆的振动不在同一平面内，形成圆锥摆.4.振动次数计数不准，多计或漏计. 1.细线应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大、直径较小不超过2cm的金属球.2.单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆长改变、摆线下滑的现象.3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握. 4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆，因此实验操作时要在细线自由伸直时轻放，切勿绷紧细线.5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过平衡位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过平衡位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数，避免多计或漏计振动次数. 1.用双线摆代替单摆可避免形成圆锥摆.2.用光电计数器替代人工计数可防止多计或漏计振动次数. 基本仪器使用与操作【典例1】(2011·福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为______cm. (2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是()A．把单摆从平衡位置拉开30°的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C．用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D．选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 【规范解答】(1)游标卡尺读数方法：主尺读数＋对齐格数×精确度=9mm＋7×0.1mm＝9.7mm＝0.97cm(2)单摆最大摆角为5°，A错；通过最低点100次的时间为50个周期，所以T＝，B错；由计算公式知用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，l偏大，则计算得到的重力加速度值偏大，C对；摆球密度较小时，摆球重力没有远远大于其所受的空气阻力，空气阻力不可忽略，实验误差大，D错．答案：(1)0.97(2)C 用单摆测量重力加速度【典例2】如图所示，某同学采用双线摆和光电计数器测量重力加速度，已知每根悬线长为d，两悬点间相距s，金属小球半径为r，AB为光电计数器，现将小球垂直于纸面向外拉动，使悬线偏离竖直方向一个较小的角度并静止释放，同时起动光电计数器，当小球第一次经过图中虚线(光束)位置O时，由A射向B的光束被挡住，计数器计数一次，显示为 “1”，同时计时器开始计时，然后每当小球经过O点时，计数器都计数一次，当计数器上显示的计数次数刚好为n时，所计的时间为t，由此可知：(1)双线摆的振动周期T=________，双线摆的摆长L=_______；(2)计算重力加速度g时，依据公式g=_________代入周期T和等效摆长L的值即可求出重力加速度; (3)该同学在实验中，测量5种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：以L为横坐标，T2为纵坐标，在图中作出T2-L图象，并利用此图象求得重力加速度g=_________m/s2(π取3.14，结果保留三位有效数字).L/m0.50.80.91.01.2T/s1.411.791.902.002.19T2/s21.993.203.614.004.80 【规范解答】(1)由于开始计时计数器显示为“1”，当计数器上显示的计数次数刚好为n时，在时间t内计数有效次数是n-1，双线摆完成全振动次数为，周期为.等效摆长等于悬点到摆球重心的距离，有.(2)由周期公式得. (3)描点作图如图所示，由图象的斜率得g=π2m/s2=9.86m/s2.答案：(3)见规范解答图9.86 1.(2012·黄浦模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验(1)为了减小误差，下列措施正确的是()A.摆线长度L应为线长与摆球半径的和，且在20cm左右B.在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线 C.在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线D.计时起终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T=_______；当地的重力加速度g=_______. 【解析】(1)为使单摆做简谐运动，摆长应在1m左右，且悬点应固定，A错B对；摆球在最低点速度大，且在最低点做上标记，计时更准确，因此计时起终点都应在摆球的最低点，C对D错，故选B、C.(2)将单摆的周期代入得答案：(1)B、C(2) 2.(2012·福州模拟)一位同学做“用单摆测量重力加速度”的实验，他将单摆挂起来后，进行了如下步骤A.测摆长L：用米尺量出摆线的长度B.测周期T：将摆球拉起，然后放开，在摆球某次通过最低点时，按下秒表开始计时，同时将此次通过最低点作为第一次，接着一直数到摆球第60次通过最低点时，按下秒表停止，读出这段时间t，算出单摆的周期T=t/60 C.所测的L和T代入单摆的周期公式，算出g，将它作为实验的最后结果写入实验报告中(不要求误差计算)上述步骤中错误或遗漏的步骤有_________________________应改为___________________________________________________________________________________________________ 【解析】A错误，要用卡尺测出摆球的直径d，摆长l等于摆线长加上；B错误，单摆周期T的计算应该是；C遗漏，还应改变摆长，多次测量，取g的平均值作为实验的最后结果.答案：见解析 3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图所示．则小球的直径为_________mm.(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最__________(填“高”或“低”)点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期.(3)若用L表示摆长，单摆完成30次全振动所用时间为t，那么重力加速度的表达式为g=_____________. 【解析】(1)游标卡尺读数方法：主尺读数＋对齐格数×精确度=17mm＋3×0.05mm＝17.15mm.(2)摆球在最低点速度大，且在最低点做上标记，计时更准确，因此计时起终点都应在摆球的最低点.(3)将单摆的周期T=代入得答案：(1)17.15(2)低(3) 4.(2012·宁德模拟)某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图所示．则： (1)该摆摆长为_________cm，秒表的示数为__________；(2)如果他测得的g值偏小，可能的原因是()A．测摆线长时摆线拉得过紧B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了C．开始计时时，秒表过迟按下D．实验中误将49次全振动数为50次 【解析】(1)由摆长公式l＝l′＋d/2，知l＝98.50cm，由秒表的读数方法，可求得单摆振动50次所用的时间t＝短针读数(t1)＋长针读数(t2)＝3×30s＋9.8s＝99.8s，同时可求得周期T.(2)通过，可知测得的g偏小的可能原因有二：一是摆长l的测量值偏小，即测量值小于实际值，可知A错，B对；二是周期T的测量值偏大，如开始计时时，过早按下秒表，停止计时时，过迟按下秒表，或误把n＋1次全振动数为n次等．由此可知C、D错，故选B.答案：(1)98.5099.8s(2)B 5.(2012·杨浦模拟)一组同学用DIS研究“弹簧振子的振动周期和哪些因素有关”的探究过程如下：A．有同学认为：弹簧振子的质量越大，惯性越大，周期也应该越大．也有同学认为周期跟劲度系数有关.B．设计实验：装置如图甲．准备选用的器材有：力传感器、质量为m0的钩码若干个，劲度系数为k的轻质弹簧若干个(已知n个劲度系数为k的弹簧串联后的劲度系数为kn=) C．实验过程如下：用力将钩码向下拉一段距离后放手，钩码上下振动，力传感器上显示出力随时间的变化关系(如图乙)，改变钩码的个数或用几个弹簧串联后反复实验，得到表一、表二的数据： 表一仅用一根弹簧研究周期与质量的关系钩码的质量m02m03m0周期(s)0.6450.9141.116表二仅挂一个钩码研究周期与劲度系数的关系弹簧的个数(串联)123劲度系数(N/m)kk/2k/3周期(s)0.6450.9101.120 D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，对他们的假设进行了补充完善．问：(1)上述科学探究活动中，属于“制定计划”和“搜集证据”的环节分别是：__________、__________.(2)用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是：_______.(3)周期T与弹簧振子质量的关系是：_________．周期T与弹簧劲度系数的关系是：_________________．(4)如果m0=50×10-3kg，k=4.74N/m，则周期表达式T=_______. 【解析】(1)上述科学探究活动中，A是科学猜想、B是制定计划、C是搜集证据.(2)用力传感器观测力随时间的变化关系，其目的是显示出力随时间的变化关系，从而确定振动的周期.(3)从表一只能看出周期T随振子质量增大而增大，但不是线性关系，再将周期平方后进行比较，如表，在误差范围内可得到T2∝m的关系(也可利用T2-m图象来探究周期T与弹簧振子质量的关系)，同理从表二可得T2∝1/k (4)将m0=50×10-3kg，k=4.74N/m代入得比例系数a=39.44，周期表达式T=6.28.答案：(1)BC(2)确定振动的周期(3)T2∝mT2∝1/k(4)6.28表一仅用一根弹簧研究周期与质量的关系钩码的质量M02m03m0周期(s)0.6450.9141.116周期的平方(s2)0.4160.8351.245 6.(2011·江苏高考)将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块．将物块向下拉离平衡位置后松开，物块上下做简谐运动，其振动周期恰好等于以物块平衡时弹簧的伸长量为摆长的单摆周期．请由单摆的周期公式推算出该物块做简谐运动的周期T.【解析】单摆周期公式，物块平衡时有kl＝mg，解得.答案： 7.试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.(1)如图甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角为θ.(2)如图乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ,摆线长为l.(3)如图丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动. 【解析】(1)双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsinθ，故振动周期为T＝2π.(2)摆球在光滑的斜面上来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ决定，等效重力加速度为gsinθ，其振动周期为T=2π.(3)升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重”，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动周期为答案：